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No modelo de Metapopulations and propagule rain - Tutorial in EcoVirtual a colonização era constante e independente da fração de manchas ocupadas. Eliminando o pressuposto de uma chuva de propágulos constante e relacionando a colonização com a fração de manchas ocupados chegamos ao modelo clássico de metapopulações descrito por Richard Levins em 1969. Em uma formulação simples desse modelo, a fonte de propágulos é unicamente interna (sistema fechado) e a probabilidade de colonização varia de forma linear à proporção de lugares ocupados.
Nessa formulação, nosso modelo não terá mais uma probabilidade de colonização constante ($p_i$), mas sim uma probabilidade de colonização dependente do número de manchas ocupadas:
$$p_i=if $$
onde $i$ é uma constante que indica quanto aumenta a probabilidade de colonização a cada nova mancha que é ocupada. Portanto, quanto mais manchas ocupadas, maior a chance de colonização das manchas vazias. Substituindo $p_i$ na equação antiga temos:
$$\frac{df}{dt}=if(1-f)- p_e f $$
O cálculo da fração de manchas ocupadas no equilíbrio ($\hat{f}\rightarrow \frac{df}{dt}=0$) também é modificado para:
$$ \hat{f}=1-\frac{p_e}{i} $$
Vamos tentar entender esse modelo a partir da simulando computacional desse cenário. Como no roteiro Metapopulations and propagule rain - Tutorial in EcoVirtual, criamos uma função no R para gerar a simulação. Esta função sorteia eventos de colonização e extinção em cada mancha a cada intervalo de tempo, segundo as regras do modelo e os parâmetros definidos pelo usuário. Em seguida retorna um gráfico da trajetória do número de manchas ocupadas e as matrizes de ocupação das manchas em cada instante de tempo. Para rodar esse modelo no EcoVirtual entre os valores dos argumentos na janela da opção de Internal colonization do sub-menu Metapopulation
Nesse menu os argumentos são:
| opção | parâmetro | definição |
|---|---|---|
| data set | objeto no R | guarda os resultados |
| Maximum time | $t_{max} $ | Número de iterações da simulação |
| columns | ncol | número de colunas de habitat da paisagem |
| rows | nrows | número de linhas de habitat da paisagem |
| initial occupance | $f_0 $ | no. de manchas ocupadas no inicio |
| colonization coef. | $i$ | coeficiente de colonização i |
| prob. extinction | $p_e$ | probabilidade de extinção |
E agora você pode simular o modelo com os valores que escolher para os argumentos da função, como:
$t_{max}=100; ncol=10; nrow =10; f_0=0.1; i=1; p_e=0.5 $
Brinque um pouco com o modelo variando os parâmetros e tentando responder as seguintes perguntas:
