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ecovirt:roteiro:metap_uma:metap_circmdr

Metapopulações com colonização interna - Roteiro no EcoVirtual

Ilhas dos Barbados - Reserva Biológica Poço das Antas. Foto: Ernesto Viveiros de Castro. http://www.biologia.ufrj.br/labs/lecp/linhas.htm

No modelo de Metapopulações com chuva de propágulos - Roteiro no EcoVirtual a colonização era constante e independente da fração de manchas ocupadas. Eliminando o pressuposto de uma chuva de propágulos constante e relacionando a colonização com a fração de manchas ocupados chegamos ao modelo clássico de metapopulações descrito por Richard Levins em 1969. Em uma formulação simples desse modelo, a fonte de propágulos é unicamente interna (sistema fechado) e a probabilidade de colonização varia de forma linear à proporção de lugares ocupados.

Modelo matemático

Nessa formulação, nosso modelo não terá mais uma probabilidade de colonização constante ($p_i$), mas sim uma probabilidade de colonização dependente do número de manchas ocupadas:

$$p_i=if $$

onde $i$ é uma constante que indica quanto aumenta a probabilidade de colonização a cada nova mancha que é ocupada. Portanto, quanto mais manchas ocupadas, maior a chance de colonização das manchas vazias. Substituindo $p_i$ na equação antiga temos:

$$\frac{df}{dt}=if(1-f)- p_e f $$

Equilíbrio

O cálculo da fração de manchas ocupadas no equilíbrio ($\hat{f}\rightarrow \frac{df}{dt}=0$) também é modificado para:

$$ \hat{f}=1-\frac{p_e}{i} $$

Simulação

Vamos tentar entender esse modelo a partir da simulação computacional desse cenário. Como no roteiro Metapopulações com chuva de propágulos - Roteiro no EcoVirtual, criamos uma função no R para gerar a simulação. Esta função sorteia eventos de colonização e extinção em cada mancha a cada intervalo de tempo, segundo as regras do modelo e os parâmetros definidos pelo usuário. Em seguida retorna um gráfico da trajetória do número de manchas ocupadas e as matrizes de ocupação das manchas em cada instante de tempo.

Para prosseguir você deve ter o ambiente R com os pacotes Rcmdr e Ecovirtual instalados e carregados. Se você não tem e não sabe como ter, consulte a página de Instalação.

Caso já tenha o R e pacotes instalados

Carregue o pacote principal Rcmdr.Plugin.EcoVirtual pelo menu do R Pacotes > Carregar Pacotes, ou pela linha de comando com o código:

 library("RcmdrPlugin.EcoVirtual") 

Para rodar esse modelo no EcoVirtual entre os valores dos argumentos na janela da opção de Internal colonization do sub-menu Metapopulation

meta_circmdr.png

Nesse menu os argumentos são:

opção parâmetro definição
data set objeto no R guarda os resultados
Maximum time $tmax$ Número de iterações da simulação
columns $cl$ número de colunas de habitat da paisagem
rows $rw$ número de linhas de habitat da paisagem
initial occupance $f0$ no. de manchas ocupadas no início
colonization coef. $ci$ coeficiente de colonização i 1)
prob. extinction $pe$ probabilidade de extinção

E agora você pode simular o modelo com os valores que escolher para os argumentos da função, como:

tmax = 100
ncol = 10 
nrow = 10  
f0 = 0.1  
ci = 1
pe = 0.5

Brinque um pouco com o modelo variando os parâmetros e tentando responder as seguintes perguntas:

  • Você consegue perceber alguma diferença nos resultados dos dois modelos (seed rain e internal colonization), mantidos iguais os parâmetros que eles têm em comum?
  • A posição de uma mancha na paisagem influencia a $p_i$ e a $p_e$ dessa mancha? Qual seria um modelo mais realista?
  • Por que há certas combinações de i e $p_e$ que não podem existir2)?
  • Qual o significado de um $\hat{f}$ negativo?
  • Em qual situação o equilíbrio é $\hat{f} = 1?$

Sugestões de cenários

tmax = 100 
cl = 10
rw = 10  
f0 = 0.1 
ci = 0.5
pe = 0.5 

Para saber mais

  • Gotelli, N. 2007. Ecologia. Londrina, Ed. Planta. Capítulo 4.
  • Stevens, M. H. 2009. A primer of ecology with R. New York. Springer.Capítulo 4.
  • Gotelli, N. 1991. Metapopulation models: the rescue effect, the propagule rain, and the core-satellite hypothesis. The American Naturalist, 138: 768-776. pdf no site do autor
1)
para simplificar, limitamos os valores do coeficiente entre 0 e 1. Ele representa a probabilidade máxima de colonização, quando a ocupação é total. Sua relação com a ocupação é linear na razão de 1:1
2)
veja a solução do equilíbrio
ecovirt/roteiro/metap_uma/metap_circmdr.txt · Última modificação: 2016/05/10 07:19 (edição externa)