Matemática e Estatística
Cálculo integral e diferencial
O cálculo foi criado para descrever em linguagem matemática como uma quantidade muda ao longo do tempo. É uma ferramenta extremamente útil e poderosa para construir modelos de dinâmicas. Por isso o cálculo é usado há mais de um século para entender o comportamento de sistemas ecológicos.
A seguir roteiros para auxiliar a compreensão de conceitos básicos de cálculo que usamos em muitos modelos matemáticos na ecologia.
- Taxas de crescimento, derivadas e função exponencial
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Aqui você descobre que a função exponencial é o limite de um crescimento discreto a uma taxa constante, quando fazemos os intervalos de tempo muito pequenos. Para isso, passaremos pelo conceito de derivadas e a noção de limite de uma função.
- Antiderivadas e integral definida
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Conheça a integral, operação inversa da derivada. Aprenda a difereça entre integrais definidas e indefinidas.
- Introdução a equações diferenciais
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Uma equação diferencial é uma relação entre a derivada de uma função e alguma outra função matemática. Entenda como essas equações podem ser propostas e resolvidas.
- Integração numérica de equações diferenciais
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Tutoriais para resolver equações diferenciais com ajuda de programas de computador. A integração numeŕica computacional é a ferramenta básica para modelagem matemática em biologia.
- Análise de Estabilidade
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Uma dinâmica ecológica tende a um estado de equilíbrio? Este equilíbrio resiste a perturbações? Veja como responder a essas perguntas com a ajuda do cálculo.
Introdução a processos estocásticos
Uma dinâmica estocástica acontece quando temos mais de um estado possível para um sistema, e podemos pular para cada um com uma certa probabilidade. Por isso, mesmo sistemas que começam iguais podem diferir com o passar do tempo. Por exemplo, populações sob dinâmica estocástica podem ter diferentes tamanhos a cada momento, cada um com uma probabilidade de acontecer. Nesse caso, o tamanho da população é uma variável aleatória.
Considerar a estocasticidade é muito importante para entender as dinâmicas ecológicas. Com os modelos estocásticos houve avanços teóricos importantes, como a teoria neutra da biodiversidade. Os modelos estocásticos também deixaram mais evidente o risco de extinção em populações pequenas ou sob grande variação ambiental.
Caminhadas aleatórias
As Cadeias de Markov são usadas para descrever dinâmicas ecológicas. São modelos de processos estocásticos em que o tempo é discreto, e a cada intervalo o sistema pode mudar de estado, com uma certa probabilidade. As probabilidades de mudança de um estado para outro dependem apenas do estado presente 2).
A seguir roteiros de casos simples de Cadeias de Markov.
- Caminhada aleatória em uma dimensão
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Veja porque um bêbado caminhando vai se dar mal, mesmo que em média ande em linha reta.
- Dinâmica de soma zero
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Em um jogo de soma zero só se ganha o que outros perderam. Descubra as propriedades dessa dinâmica se ganhos e perdas ocorrem ao acaso.