No modelo de Metapopulações com chuva de propágulos - Roteiro no EcoVirtual a colonização era constante e independente da fração de manchas ocupadas. Eliminando o pressuposto de uma chuva de propágulos constante e relacionando a colonização com a fração de manchas ocupados chegamos ao modelo clássico de metapopulações descrito por Richard Levins em 1969. Em uma formulação simples desse modelo, a fonte de propágulos é unicamente interna (sistema fechado) e a probabilidade de colonização varia de forma linear à proporção de lugares ocupados.

Nessa formulação, nosso modelo não terá mais uma probabilidade de colonização constante ($p_i$), mas sim uma probabilidade de colonização dependente do número de manchas ocupadas:

$$p_i=if $$

onde $i$ é uma constante que indica quanto aumenta a probabilidade de colonização a cada nova mancha que é ocupada. Portanto, quanto mais manchas ocupadas, maior a chance de colonização das manchas vazias. Substituindo $p_i$ na equação antiga temos:

$$\frac{df}{dt}=if(1-f)- p_e f $$

O cálculo da fração de manchas ocupadas no equilíbrio ($\hat{f}\rightarrow \frac{df}{dt}=0$) também é modificado para:

$$ \hat{f}=1-\frac{p_e}{i} $$

Vamos tentar entender esse modelo a partir da simulação computacional desse cenário. Como no roteiro Metapopulações com chuva de propágulos - Roteiro no EcoVirtual, criamos uma função no R para gerar a simulação. Esta função sorteia eventos de colonização e extinção em cada mancha a cada intervalo de tempo, segundo as regras do modelo e os parâmetros definidos pelo usuário. Em seguida retorna um gráfico da trajetória do número de manchas ocupadas e as matrizes de ocupação das manchas em cada instante de tempo.

Nesse menu os argumentos são:

E agora você pode simular o modelo com os valores que escolher para os argumentos da função, como:

tmax = 100
ncol = 10 
nrow = 10  
f0 = 0.1  
ci = 1
pe = 0.5

tmax = 100 
cl = 10
rw = 10  
f0 = 0.1 
ci = 0.5
pe = 0.5 

• Gotelli, N. 2007. Ecologia. Londrina, Ed. Planta. Capítulo 4.
• Stevens, M. H. 2009. A primer of ecology with R. New York. Springer.Capítulo 4.
• Gotelli, N. 1991. Metapopulation models: the rescue effect, the propagule rain, and the core-satellite hypothesis. The American Naturalist, 138: 768-776. pdf no site do autor