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Metapopulações com colonização interna - Roteiro em R passo-a-passo
No modelo de Metapopulações com chuva de propágulos - Roteiro no EcoVirtual a colonização era constante e independente da fração de manchas ocupadas. Eliminando o pressuposto de uma chuva de propágulos constante e relacionando a colonização com a fração de manchas ocupados chegamos ao modelo clássico de metapopulações descrito por Richard Levins em 1969. Em uma formulação simples desse modelo, a fonte de propágulos é unicamente interna (sistema fechado) e a probabilidade de colonização varia de forma linear à proporção de lugares ocupados.
Modelo matemático
Nessa formulação, nosso modelo não terá mais uma probabilidade de colonização constante (pi), mas sim uma probabilidade de colonização dependente do número de manchas ocupadas:
pi=if
onde i é uma constante que indica quanto aumenta a probabilidade de colonização a cada nova mancha que é ocupada. Portanto, quanto mais manchas ocupadas, maior a chance de colonização das manchas vazias. Substituindo pi na equação antiga temos:
dfdt=if(1−f)−pef
Equilíbrio
O cálculo da fração de manchas ocupadas no equilíbrio (ˆf→dfdt=0) também é modificado para:
ˆf=1−pei
Simulação
Vamos verificar isto simulando esta situação. Como no exercício anterior, criamos uma função no R para gerar a simulação. Como antes, esta função simplesmente sorteia eventos de colonização e extinção em cada mancha a cada intervalo de tempo, segundo as regras do modelo. Em seguida ela retorna um gráfico e as matrizes de ocupação das manchas em cada instante de tempo.
meta.inter=function(tf,cl,ln,fi,i,pe){
paisag=array(0,dim=c(ln,cl,tf))
paisag[,,1]=matrix(sample(c(1,0),cl*ln,prob=c(fi,1-fi), replace=T),ln,cl)
resultado=numeric()
for(t in 2:tf){
pc=i*sum(paisag[,,t-1])/(cl*ln)
paisag[,,t][paisag[,,(t-1)]==1]<-sample(c(0,1),sum(paisag[,,t-1]),replace=T,prob=c(pe,1-pe))
paisag[,,t][paisag[,,(t-1)]==0]<-sample(c(0,1),cl*ln-sum(paisag[,,t-1]),replace=T,prob=c(1-pc,pc))
resultado[t-1]=sum(paisag[,,t])/(cl*ln)
}
F=1-(pe/i)
plot(1:tf,c(fi,resultado),type="l",xlab="Tempo",ylab="Fração de manchas ocupadas",
ylim=c(0,1),main=paste("Colonização Interna","\n cl=",cl," ln=",ln," fi=",fi," i=",i," pe=",pe),font.lab=2,lwd=2)
abline(h=F,col=2,lwd=2,lty=2)
return(paisag)
}
E agora você pode simular o modelo com os valores que escolher para os argumentos da função, como:
meta.inter(tf=100,cl=10,ln=10,fi=.1,i=1,pe=0.5)
Brinque um pouco com o modelo fazendo variar os parâmetros do modelo e pense nas seguintes perguntas:
- Você consegue perceber alguma diferença nos resultados dos dois modelos (chuva de propágulos e colonização interna, mantidos iguais os parâmetros que eles têm em comum?
- A posição de uma mancha na paisagem influencia a pc e a pe dessa mancha? Qual seria um modelo mais realista?
- Por que há certas combinações de i e pe que não podem existir?
- Qual o significado de um F negativo?
Para finalizar, uma última animaçãozinha, antes salvo o resultado de uma simulação em um objeto, por exemplo:
sim.int1 <- meta.inter(20,10,10,1, 0.4,0.2)
Agora passe a função abaixo para o programa
anima2=function(dados){
tf=dim(dados)[3]
for(i in 1:tf){
image(dados[,,i], main=("Ocupação de manchas"),col=c("white","red"),bty="n",xaxt='n',yaxt='n')
grid(dim(dados)[1],dim(dados)[2])
Sys.sleep(.2)
}
}
Agora é só rodar a função acima com o resultado da simulação:
anima2(dados=sim.int1)