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adalardo [Integral and Differential Calculus]
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-====== Matemática e Estatística ======
+====== Maths and Statistics ======
-===== Cálculo integral e diferencial =====
+===== Integral and Differential Calculus =====
-{{http://imgs.xkcd.com/comics/newton_and_leibniz.png?450}}((Não entendeu? veja [[http://www.explainxkcd.com/wiki/index.php?title=626:_Newton_and_Leibniz|aqui]].))
-O cálculo foi criado para descrever em linguagem matemática como uma quantidade muda ao longo do tempo. É uma ferramenta extremamente útil e poderosa para construir modelos de **dinâmicas**. Por isso o cálculo é usado há mais de um século para entender o comportamento de sistemas ecológicos.
+{{http://imgs.xkcd.com/comics/newton_and_leibniz.png?450}}((Don't understand? see [[http://www.explainxkcd.com/wiki/index.php?title=626:_Newton_and_Leibniz |here]].))
+Calculus was created to describe in mathematical language how a quantity changes over time. It is an extremely useful and powerful tool for building **dynamics** models. That's why calculus has been used for over a century to understand the behavior of ecological systems.
-A seguir roteiros para auxiliar a compreensão de conceitos básicos de cálculo que usamos em muitos modelos matemáticos na ecologia.
+The following are turorials to help you understand basic calculus concepts that we use in many mathematical models in ecology.
--->Taxas de crescimento, derivadas e função exponencial#
+-->Growth rates, derivatives and exponential function#
-Aqui você descobre que a função exponencial é o limite de um crescimento discreto a uma taxa constante, quando fazemos os intervalos de tempo muito pequenos. Para isso, passaremos pelo conceito de derivadas e a noção de limite de uma função.
+Here you find that the exponential function is the limit of a discrete growth at a constant rate, when we make the time intervals very small. For this, we will go through the concept of derivatives and the notion of limit of a function.
-  * [[en:ecovirt:roteiro:math:exponencial|Taxas de crescimento, derivadas e função exponencial]]
+  * [[en:ecovirt:roteiro:math:exponencial|Growth rates, derivatives and exponential function]]
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--->Antiderivadas e integral definida#
-Conheça a integral, operação inversa da derivada. Aprenda a difereça entre integrais definidas e indefinidas.
-  * [[en:ecovirt:roteiro:math:integralr|Antiderivadas e integral definida]]
+-->Antiderivatives and definite integral#
+Know the integral, inverse derivative operation. Learn the difference between definite and indefinite integrals.
+  * [[en:ecovirt:roteiro:math:integralr|Antiderivatives and definite integral]]
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--->Introdução a equações diferenciais#
+-->Introduction to Differential Equations#
-Uma equação diferencial é uma relação entre a derivada de uma função e alguma outra função matemática. Entenda como essas equações podem ser propostas e resolvidas.
-  * [[en:ecovirt:roteiro:math:eq_difr|Introdução a equações diferenciais]]
+A differential equation is a relationship between the derivative of a function and some other mathematical function. Understand how these equations can be proposed and solved.
+  * [[en:ecovirt:roteiro:math:eq_difr|Introduction to differential equations]]
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--->Integração numérica de equações diferenciais#
+-->Numerical integration of differential equations#
-Tutoriais para resolver equações diferenciais com ajuda de programas de computador. A integração numeŕica computacional é a ferramenta básica para modelagem matemática em biologia.
-  * [[en:ecovirt:roteiro:math:numeric_int_ipython|Integração numérica de equações diferenciais]]
+Tutorials to solve differential equations with the help of computer programs. Computational numerical integration is the basic tool for mathematical modeling in biology.
+  * [[en:ecovirt:roteiro:math:numeric_int_ipython|Numerical integration of differential equations]]
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--->Análise de Estabilidade#
+-->Stability Analysis#
-Uma dinâmica ecológica tende a um estado de equilíbrio? Este equilíbrio resiste a perturbações? Veja como responder a essas perguntas com a ajuda do cálculo.
+Does an ecological dynamic tend to a state of equilibrium? Does this equilibrium resist disturbances? Here's how to answer these questions with the help of calculus.
-  * [[en:ecovirt:roteiro:math:stabilitysage|Análise de estabilidade]]
+  * [[en:ecovirt:roteiro:math:stabilitysage|Stability analysis]]
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-===== Introdução a processos estocásticos =====
+===== Introduction to stochastic processes =====
-{{http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2b/Markovkate_01.svg/200px-Markovkate_01.svg.png  }}
+{{http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2b/Markovkate_01.svg/200px-Markovkate_01.svg.png }}
-Uma dinâmica estocástica acontece quando temos mais de um estado possível para um sistema, e podemos //pular// para cada um com uma certa probabilidade. Por isso, mesmo sistemas que começam iguais podem diferir com o passar do tempo. Por exemplo, populações sob dinâmica estocástica podem ter diferentes tamanhos a cada momento, cada um com uma probabilidade de acontecer. Nesse caso, o tamanho da população é uma [[http://en.wikipedia.org/wiki/Random_variable|variável aleatória]].
+A stochastic dynamic happens when we have more than one possible state for a system, and we can //jump// to each one with a certain probability. Therefore, even systems that start out the same can differ over time. For example, populations under stochastic dynamics can have different sizes at any given time, each with a probability of happening. In this case, the population size is a [[http://en.wikipedia.org/wiki/Random_variable|random variable]].
-Considerar a estocasticidade é muito importante para entender as dinâmicas ecológicas. Com os modelos estocásticos houve avanços teóricos importantes, como a [[en:ecovirt:roteiro:neutr:neutrarcmdr|teoria neutra da biodiversidade]]. Os modelos estocásticos também deixaram mais evidente o risco de extinção em [[en:ecovirt:roteiro:den_ind:di_edr|populações pequenas]] ou sob grande [[en:ecovirt:roteiro:den_ind:di_edr| variação ambiental]].
+Considering stochasticity is very important to understand ecological dynamics. With the stochastic models there were important theoretical advances, such as the [[en:ecovirt:roteiro:neutr:neutrarcmdr|neutral theory of biodiversity]]. Stochastic models also made the risk of extinction more evident in [[en:ecovirt:roteiro:den_ind:di_edr|small populations]] or under large [[en:ecovirt:roteiro:den_ind:di_edr| environmental variation]].
-==== Caminhadas aleatórias ====
+==== Random walks ====
 {{:ecovirt:roteiro:neutr1.jpg?150 |}}
-As [[http://en.wikipedia.org/wiki/Markov_chain|Cadeias de Markov]] são usadas para descrever dinâmicas ecológicas. São modelos de processos estocásticos em que o tempo é discreto, e a cada intervalo o sistema pode mudar de estado, com uma certa probabilidade. As probabilidades de mudança de um estado para outro dependem apenas do estado presente ((Portanto podem ser expressas em matrizes de transição do tempo t ao tempo t+1, como no [[http://ecovirtual.ib.usp.br/doku.php?id=ecovirt:roteiro:pop_str:pop_str|exercício de modelos matriciais]])).
+The [[http://en.wikipedia.org/wiki/Markov_chain|Markov Chains]] are used to describe ecological dynamics. They are models of stochastic processes in which time is discrete, and at each interval the system can change state, with a certain probability. The probabilities of changing from one state to another depend only on the present state ((Therefore, they can be expressed in transition matrices from time t to time t+1, as in [[en:ecovirt:roteiro:pop_str:pstr_mtexcel|]]
-A seguir roteiros de casos simples de Cadeias de Markov.
+The following are simple case scripts for Markov Chains.
--->Caminhada aleatória em uma dimensão#
+-->Random walk#
-Veja porque um bêbado caminhando vai se dar mal, mesmo que em média ande em linha reta.
+See why a walking drunk will do poorly, even if on average he walks in a straight line.
-  * [[:ecovirt:roteiro:math:bebadoRcmdr|Roteiro Caminhada aleatória em uma dimensão]]
+  * [[:ecovirt:roteiro:math:bebadoRcmdr|Random Walk Tutorial]]
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--->Dinâmica de soma zero#
+-->Zero-sum Game#
-Em um [[http://en.wikipedia.org/wiki/Zero-sum_game|jogo de soma zero]] só se ganha o que outros perderam. Descubra as propriedades dessa dinâmica se ganhos e perdas ocorrem ao acaso.
+In a [[http://en.wikipedia.org/wiki/Zero-sum_game|zero-sum game]] you only win what others have lost. Discover the properties of this dynamic if gains and losses occur at random.
-  *  [[:ecovirt:roteiro:math:zerosumRcmdr|Roteiro Dinâmica de soma zero]]
+  * [[:ecovirt:roteiro:math:zerosumRcmdr|Dynamic Zero-Sum Tutorial]]
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