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+ | <WRAP tabs> | ||
+ | * [[ecovirt:roteiro:pop_str:pstr_seexcel|{{:ecovirt:logcalc.jpg?20|}}]] | ||
+ | * [[ecovirt:roteiro:pop_str:pstr_ser|{{:ecovirt:rlogo.png?direct&35|}}]] | ||
+ | * [[ecovirt:roteiro:pop_str:pstr_segoogle|{{:ecovirt:roteiro:pop_str:googleLogoPq.png?25|}}]] | ||
+ | </WRAP> | ||
+ | ====== Sensibilidade e elasticidade em Populações Estruturadas - Roteiro em R====== | ||
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+ | Sensibilidade e elastividade referem-se à importância relativa de cada transição (i.e. cada seta no diagrama de ciclo de vida, ou cada elemento na matriz de Leslie) na determinação do $ \lambda $. Ambas combinam informações de estrutura de estágio estável e dos valores reprodutivos. | ||
+ | |||
+ | Sensibilidade: representa a contribuição direta de cada transição no $ \lambda $. Em termos matemáticos seria: sensibilidade dos elementos $a_{ij}$ da matriz de projeção A corresponde às mudanças no $ \lambda $, dadas a mudanças em cada elemento ($ \frac{\delta \lambda}{\delta a_{ij}}$). E é calculada como: | ||
+ | |||
+ | $ \frac{\delta \lambda}{\delta a_{ij}} = \frac{\nu_{ij} \omega_{ij}}{vw}$ | ||
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+ | Vamos partir da mesma matriz de transição do exercício [[ecovirt:roteiro:pop_str:pstr_mtr|]] | ||
+ | <code> | ||
+ | A <- matrix(c(0, 0.5, 20, 0.3, 0, 0, 0, 0.5, 0.9), nr = 3, byrow = TRUE) | ||
+ | auto.mat=eigen(A) ## eigen analise direita | ||
+ | lamb= Re(auto.mat$value[1]) ## pegando a parte real do autovalor dominante (lambda) | ||
+ | w=Re(auto.mat$vectors[,which.max(Re(auto.mat$values))]) #autovetor direito | ||
+ | |||
+ | auto.tmat=eigen(t(A)) ## eigen analise da matriz inversa | ||
+ | v=Re(auto.tmat$vectors[,which.max(Re(auto.tmat$values))])# autovetor dominante esquerdo | ||
+ | |||
+ | vw.s <- v %*% t(w) | ||
+ | (S <- Mod(vw.s/as.numeric(v %*% w))) | ||
+ | </code> | ||
+ | |||
+ | Elasticidade: é a sensibilidade ponderada pelas probabilidades de transição. Corresponde ao ajuste das sensibilidades de maneira a levar em conta as magnitudes relativas dos elementos de transição, o que gera a elasticidade $e_{ij}$, onde: | ||
+ | |||
+ | $ e_{ij} = \frac{a_{ij} \delta \lambda}{\lambda \delta a_{ij}}$ | ||
+ | |||
+ | <code> | ||
+ | elas <- (A/lamb) * S | ||
+ | round(elas, 3) | ||
+ | </code> | ||
+ | |||
+ | ==== Parece complicado?! ==== | ||
+ | |||
+ | No entanto você já fez isso e entendeu tudo! Quando fizemos o roteiro de perturbação da matriz, calculamos a contribuição de um componente da matriz de transição (a sobrevivência dos adultos) na variação do lambda. A sensibilidade é a mesma coisa... só que, derivada diretamente da matriz de transição. | ||
+ | |||
+ | A elasticidade é a sensibilidade proporcional ao efeito. Ou seja, uma transição com valor muito pequeno pode duplicar e isso ter uma efeito pequeno no lambda, enquanto outra ao duplicar tem um efeito muito mais pronunciado, independente da dimensão dessas transições! | ||
+ | ==== Comparando as análises ==== | ||
+ | Vamos agora fazer uma sequência de análises usando a álgebra matricial e depois compará-la com o pacote //**popbio**// do R para análises matriciais de dinâmica populacional! | ||
+ | |||
+ | E para finalizar, faremos os cálculos com o nosso modelo para o cacto. | ||
+ | |||
+ | <code> | ||
+ | |||
+ | #################### | ||
+ | ### EigenAnalise #### | ||
+ | #################### | ||
+ | plot(1:100, lamb.seq, xlab="lambda", ylab="times", cex=0.7) | ||
+ | eigen.cory=eigen(cory) | ||
+ | eigen.tcory=eigen(t(cory)) | ||
+ | lamb=max(Re(eigen.cory$values)) # calculo lambda1 confere | ||
+ | lamb | ||
+ | abline(h=lamb,col="red") | ||
+ | v.cory=Re(eigen.cory$vectors[,which.max(Re(eigen.cory$values))]) # calculo de valor proporcional ao valor reprodutivo ok! | ||
+ | v.cory | ||
+ | vr.cory=v.cory/v.cory[1] | ||
+ | vr.cory # agora sim o valor reprodutivo padronizado para escala da primeira classe | ||
+ | |||
+ | w.cory=Re(eigen.tcory$vectors[,which.max(Re(eigen.tcory$values))])#stage stable vector ok! | ||
+ | w.cory/sum(w.cory) | ||
+ | prop.est[100,] | ||
+ | |||
+ | ### sensibilidade | ||
+ | |||
+ | vms.cory=vr.cory%*%t(w.cory) | ||
+ | S.cory=vms.cory/as.numeric(vr.cory%*%w.cory) ## Funciona!!! Só precisa substituir por zero transicoes não existentes...pois ele calcula | ||
+ | S.cory | ||
+ | ### elasticidade | ||
+ | (cory/lamb)*S.cory | ||
+ | ############################## | ||
+ | ## conferindo nossos cálculos | ||
+ | ############################# | ||
+ | # se voce ainda nao tem o pacote popbio, instale-o com o comando abaixo retirando a #: | ||
+ | # install.packages("popbio") | ||
+ | library(popbio) | ||
+ | eigen.analysis(cory) | ||
+ | </code> | ||
+ | |||
+ | ===== Exercício ===== | ||
+ | |||
+ | Você foi consultada para avaliar um plano de manejo da extração do cactus //Corythopha robbinsorum// como ornamental. O plano está baseado na afirmação que: "as populações naturais tem suas taxas de crescimentos positivas e suportam mais de 20% de extração pós reprodutiva dos indivíduos adultos, sem risco de extinção". Os autores do plano utilizaram modelos matriciais simples de transição para suportar sua afirmação. | ||
+ | |||
+ | Reproduza o cenário de extração acima com simulações a partir da matriz de transição do exemplo usado em aula, inclusive com as mesmas abundâncias iniciais na população. | ||
+ | |||
+ | Critique ou apoio a afirmação do plano de manejo, utilizando sua simulação e as premissas do modelo de crescimento populacional utilizado. | ||
+ | |||
+ | |||
+ | Dado: | ||
+ | |||
+ | <code> | ||
+ | cory<-matrix(c(0.434, 0.333,0,0,0.61, 0.304,0.56, 0, 0.956), ncol=3, nrow=3) | ||
+ | cory | ||
+ | n0=matrix(c(10,5,2), ncol=1) | ||
+ | ## tempo 1 | ||
+ | |||
+ | n1 <- cory %*% n0 | ||
+ | n1[3] <- n1[3]-0.2 * n1[3] | ||
+ | </code> | ||
+ | |||
+ | ===== Para saber mais ===== | ||
+ | |||
+ | Gotelli, N. J. 2007. Ecologia. Cap.3- Crescimento Populacional Estruturado. Pp. 49-82. Ed. Planta. | ||
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+ | Gurevitch, J, Scheiner, S.M, Fox, G.A. 2009. Ecologia Vegetal. Cap. 5 - Ed. Artmed, São Paulo. | ||
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+ | Freckleton, R.P., Silva Matos, D.M., Bovi, M.L.A & Watkinson, A.R. 2003. Predicting the impacts of harvesting using structured population models: the importance of density-dependence and timing of harvest for a tropical palm tree. Journal of Applied Ecology, 40: 846-858. | ||
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+ | Silva Matos, D.M., Freckleton, R.P. & Watkinson, A.R. 1999. The role of density dependence in the population dynamics of a tropical palm. Ecology, 80: 2635-2650. | ||
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+ | {{tag>R uma_população população_estruturada}} |