Diferenças

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amzmartini
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prado [Entendendo a planilha e calculando Sensibilidade e Elasticidade]
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 Vamos aplicar as perturbações às mesmas matrizes usadas no roteiro de [[ecovirt:roteiro:pop_str:pstr_mtrgoogle|introdução aos modelos populacionais matriciais]]. São os dados reais da população de palmito jussara na parcela permanente da Ilha do Cardoso.
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 ===== Elasticidade e Sensibilidade da população de Palmito =====
+====Como abrir a planilha e salvar os arquivos com exercícios resolvidos ====
-https://docs.google.com/spreadsheets/d/1loIv05AAjpcZZlEObzJrYndaWxr_Zb0EYABRDOUC5ic/edit?usp=sharing
+A) Conecte-se a uma conta Google
-  * **1.** Baixe e abra a planilha para {{euterpe_elasticidadeb.xls|análise de sensibilidade e estabilidade}}. Nessa planilha, temos no início a matriz de transição original. Para ter certeza que está visualizando essa matriz, role a tela até a célula ''A1'' da planilha. Logo abaixo temos a "matriz para projeção da população e cálculo do lambda", na qual todo o procedimento utilizado para calcular a taxa de crescimento ($\lambda$) a partir da projeção da população já está implementado. Para sua facilidade, anote, ao lado da matriz de transição original, o valor de $\lambda$ obtido com os valores originais.
+B) Faça uma cópia da planilha "**euterpe_elasticidade**" que está em formato Google Sheets no Google Drive da disciplina. Para isso clique no link abaixo **com o botão direito do mouse** e escolha a opção "//Abrir link em nova aba//":
-  * **2.** Na "Matriz para projeção da população e cálculo do lambda", produza uma pequena perturbação na probabilidade de permanência na classe C (Jovens 1) de 0,001. Ou seja, modifique o valor da célula adicionando 0,001.Vamos chamar esse valor perturbado de $P_{pert(1,1)}$. Chamaremos o valor original de $P_{orig(1,1)}$. Note que ao modificar o valor dessa célula, os valores de projeção irão mudar. Verifique se ocorre uma estabilização do valor de lambda. O valor estabilizado é a nova taxa de crescimento (lambda) da população a partir da perturbação produzida.
+[[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1UmgMDJDvSUJQ9ynPZC-IsL-alS7c4G0Ojv_-ZId0ce8/copy|Clique aqui para a planilha do exercício]]
-  * **3.** Calculando a Sensibilidade: À direita da "Matriz de Sensibilidade" estão as informações que você precisa para calcular a sensibilidade e ao final uma célula com a fórmula já preparada, baseada na seguinte equação((a definição matemática de eslasticidade é a derivada parcial de $\lambda$ em relação a $P_{ij}$. A equação a seguir é uma aproximação numérica que funciona com pequenas perturbações numéricas. Para saber mais, veja a seção ... [[#para_saber_mais|Para saber mais]] ;-)  )):
+C) Você será direcionado(a) para uma página perguntando se você deseja fazer uma cópia da planilha. Confirme que sim e uma cópia será gravada no seu Google Drive, e em seguida aberta.
- $$S_{1,1} =\frac{ \lambda_{pert} - \lambda_{orig}}{P_{pert(1,1)} - P_{orig(1,1)}}$$
-  * Antes de começar a calcular, observe as fórmulas na planilha e certifique-se de que está entendendo o que está sendo calculado. O valor calculado para a sensibilidade ao modificar a classe 1 (plântula->plântula) deve ser copiado para a célula 1 da "Matriz de Sensibilidade" usando o recurso **EDITAR/COLAR ESPECIAL/VALORES**.
+D) Use esta planilha para realizar os exercícios a seguir.
-  * **4.** Repita esse procedimento para todas as probabilidades de transição (ou seja, C->B; C->A; etc.) e complete sua Matriz de Sensibilidade.
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-  * **DICA: Lembre-se que você deve perturbar um elemento da matriz por vez. Os outros ficam com seu valor original. Então, quando for repetir o procedimento para a probabilidade de transição seguinte, é importante retornar o valor da célula que estava sendo analisada antes ao valor original. Para se certificar de que está modificando apenas o valor que interessa no momento, utilize a matriz original no topo da planilha para conferir se os demais valores estão iguais.**
+==== Entendendo a planilha e calculando Sensibilidade e Elasticidade ====
+  * **1.** Na planilha temos no início a matriz de transição original (entre as células ''C5'' e ''E7''). Logo abaixo temos a "matriz para projeção da população e cálculo do lambda" (células ''C13'' a ''E15''). Todo o procedimento utilizado para calcular a taxa de crescimento (lambda $\lambda$) a partir da projeção da população já está implementado nas células ''H12'' até ''AF17''.
-  * Verifique qual das probabilidades de transição produz o maior efeito sobre a taxa de crescimento populacional (lambda).
+  * **2.** Na "Matriz para projeção da população e cálculo do lambda", produza uma pequena perturbação (no valor de 0,001) na probabilidade de permanência na classe Jovens 1 (célula ''C13''). Ou seja, modifique o valor da célula adicionando 0,001. Vamos chamar esse valor perturbado de $P_{pert(1,1)}$. Chamaremos o valor original de $P_{orig(1,1)}$. Note que ao modificar o valor dessa célula, os valores de projeção irão mudar.
-  * **5.** Para o cálculo da elasticidade é só dividir cada diferença da fórmula acima pelo valor original para que as diferenças sejam expressas em proporção. Uma alternativa é multiplicar o valor de Sensibilidade pela razão entre a taxa original e o lambda original, que é $\frac {P_{orig(1,1)}} {\lambda_{orig}} $
+  * **3.** Na linha 17 da planilha, na parte marcada em <wrap hi>amarelo</wrap>, verifique a partir de qual tempo ocorre uma estabilização do valor de lambda. O valor estabilizado é a nova taxa de crescimento (lambda) da população a partir da perturbação produzida.
+  * **4.** Para calcular a __Sensibilidade__: À direita da "Matriz de Sensibilidade" (que está localizada nas células ''C23'' a ''E25'') estão as informações que você precisa para calcular a sensibilidade e, ao final, uma célula (''H25'') com a fórmula já preparada, baseada na seguinte equação((a definição matemática de elasticidade é a derivada parcial de $\lambda$ em relação a $P_{ij}$. A equação a seguir é uma aproximação numérica que funciona com pequenas perturbações numéricas. Para saber mais, veja a seção ... [[#para_saber_mais|Para saber mais]] ;-)  )):
+ $$S_{i,j} =\frac{ \lambda_{pert} - \lambda_{orig}}{P_{pert(i,j)} - P_{orig(i,j)}}$$
+**Obs.**: Antes de começar a calcular, observe todas as fórmulas presentes na planilha e certifique-se de que está entendendo o que está sendo calculado.
+Por exemplo, repare que //P<sub>pert(i,j)</sub> - P<sub>orig(i,j)</sub>// é o valor de perturbação (0,001) que nós definimos //a priori//.
+  * **5.** O valor calculado para a sensibilidade ao perturbar a classe 1 (Jovens 1 -> Jovens 1) deve ser copiado para a célula correspondente (nesse caso, a célula ''C23'') na "Matriz de Sensibilidade" usando o recurso do menu "Editar/Colar Especial/Colar somente os **valores**".
+  * **6.** Repita esse procedimento para todas as probabilidades de transição (ou seja, Jovens1->Jovens2; Jovens1->Adultos; etc.) e complete sua Matriz de Sensibilidade.
+**IMPORTANTE: Lembre-se que você deve perturbar um elemento da matriz por vez. Os outros ficam com seu valor original. Então, quando for repetir o procedimento para a probabilidade de transição seguinte, é importante retornar o valor da célula que estava sendo analisada antes ao valor original. Para se certificar de que está modificando apenas o valor que interessa no momento, utilize a matriz original no topo da planilha para conferir se os demais valores estão iguais.**
+  * **7.** Após preencher toda a matriz, avalie para qual elemento da matriz o efeito sobre a taxa de crescimento populacional (lambda) é maior. Se ficar em dúvida, volte ao início da página e relembre o conceito de "Sensibilidade".
+  * **8.** Para o cálculo da elasticidade é só dividir cada diferença (no numerador e no denominador) da fórmula acima pelo valor original para que as diferenças sejam expressas em proporção. Uma alternativa é multiplicar o valor de Sensibilidade pela razão entre a taxa original e o lambda original, que é $\frac {P_{orig(i,j)}} {\lambda_{orig}} $
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 Portanto a elasticidade é:
-$$ E_{ij} = \frac {P_{orig(ij)}} {\lambda_{orig}} S_{ij} \   $$
+$$ E_{ij} =S_{ij}* \frac {P_{orig(ij)}} {\lambda_{orig}}  \   $$
 </WRAP>
-  * **6.** Então, finalmente, na "Matriz de Elasticidade", monte, para cada célula, uma fórmula para calcular a Elasticidade, de acordo com a equação indicada acima. Verifique agora qual das células produz o maior efeito sobre a taxa de crescimento populacional(lambda).
+  * **9.** Então, finalmente, na "Matriz de Elasticidade" (células ''C31'' a ''E33''), monte, para cada célula, uma fórmula para calcular a Elasticidade, de acordo com a equação indicada acima. Verifique agora qual dos elementos da matriz produz o maior efeito sobre a taxa de crescimento populacional(lambda).
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-<WRAP center round help 60%>
-  * Quais vantagens e desvantagens você identifica no uso de elasticidade e sensibilidade?
-  * Quais são os elementos de maior sensibilidade e elasticidade para a população analisada? Que recomendações de manejo você faria usando esses valores?
-</WRAP>
 ===== Para saber mais =====

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