Diferenças

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amzmartini
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prado [Os cálculos passo a passo]
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 ===== Objetivo =====
 O objetivo desse exercício  é entender como podemos descrever a dinâmica de populações estruturadas com modelos matriciais.
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-===== Entendendo a planilha e as matrizes =====
+=====Como abrir a planilha e salvar os arquivos com exercícios resolvidos =====
-Nesse exercício vamos utilizar uma planilha eletrônica, na qual temos a matriz de transição de uma população de palmito jussara (//Euterpe edulis//) existente na parcela permanente da Ilha do Cardoso. Essa parcela é uma área de 10,24 hectares na qual vem sendo realizado um acompanhamento da dinâmica da floresta sobre restinga.
+A) Conecte-se a uma conta Google
-No ano de 2005 todas as árvores dessa espécie com dap (diâmetro à altura do peito) maior que 5 cm foram marcadas e medidas. Em 2009 um novo censo foi feito. Assim, foi possível estimar as probabilidades de um indivíduo em uma certa classe de tamanho permanecer nesta classe, passar à próxima classe ou morrer. Além disso, o número de novos registros em 2009 estima a quantidade de ingressantes, e permite estimar a fecundidade das populações.
+B) Faça uma cópia da planilha "**euterpe_elasticidade**" que está em formato Google Sheets no Google Drive da disciplina. Para isso clique no link abaixo **com o botão direito do mouse** e escolha a opção "//Abrir link em nova aba//":
-Baixe para seu computador e abra no //**Google Sheets**// {{euterpe2018.xls|a planilha}} com a matriz de transição.
+[[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1oYBinDXCxCA08OM6yhWViFhfKSAkR58rz6dfrLGFufQ/copy|Clique aqui para a planilha do exercício]]
+C) Você será direcionado(a) para uma página perguntando se você deseja fazer uma cópia da planilha. Confirme que sim e uma cópia será gravada no seu Google Drive, e em seguida aberta.
+D) Use esta planilha para realizar os exercícios a seguir.
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+=====O que é essa planilha?=====
+Nessa planilha temos a matriz de transição de uma população de palmito jussara (//Euterpe edulis//) existente na parcela permanente da Ilha do Cardoso. Essa parcela é uma área de 10,24 hectares na qual vem sendo realizado um acompanhamento da dinâmica da floresta sobre restinga.
+No ano de 2005 todas as árvores dessa espécie com dap (diâmetro à altura do peito) maior que 5 cm foram marcadas e medidas. Em 2009 um novo censo foi feito. Assim, foi possível estimar as probabilidades de um indivíduo em uma certa classe de tamanho permanecer nesta classe, passar à próxima classe ou morrer. Além disso, o número de novos registros em 2009 estima a quantidade de ingressantes, e permite estimar a fecundidade das populações.
 <WRAP center round help 85% >
-Para esse exercício vamos dividir as árvores em três classes de tamanho:
+Para esse exercício dividimos as árvores em três classes de tamanho:
   * **Adultos (Ad)**: acima de 9,0 cm de dap
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 __Como estimamos a fecundidade?__
-Em 2005 havia 265 árvores adultas na parcela. Em 2009 foram registrados 360 ingressantes.
+Em 2005 havia 265 árvores adultas na parcela. Em 2009 foram registrados 293 ingressantes na classe J1.
 Então estimamos a fecundidade pela média de ingressantes em relação aos adultos((Esse método de calcular a fecundidade é bem simplista, mas para a compreensão dos cálculos de uma matriz de transição será adequado e suficiente)):
-$$F_{(Ad \rightarrow J1)} = \frac{360}{265} = 1,105 $$
+$$F_{(Ad \rightarrow J1)} = \frac{293}{265} = 1,105 $$
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 </WRAP>
-===== Multiplicando Matrizes =====
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+===== Exercício: Multiplicando Matrizes =====
 ====Os cálculos passo a passo====
-    * **1.** Vamos multiplicar o vetor de tamanho da população (células ''H4'' a ''H6'') pela matriz de transição (células ''C4'' a ''E6''). Para isso, posicione o cursor na célula ''I4'', escreva a seguinte fórmula  =MATRIZ.MULT($C$4:$E$6 ; H4:H6) e clique ''Enter/OK''
+    * **1.** Vamos multiplicar o vetor de tamanho da população (células ''H4'' a ''H6'') pela matriz de transição (células ''C4'' a ''E6''). Para isso, posicione o cursor na célula ''I4'', escreva a seguinte fórmula =MMULT(\$C\$4:\$E\$6 ; H4:H6) e clique ''Enter/OK''
-O símbolo de **$** colocado na frente das letras e números fixa a seleção das linhas e colunas referentes à matriz de transição na fórmula. Dessa forma, se você copiar a fórmula para outras colunas/linhas a fórmula continuará usando a mesma matriz de transição. Isso ajudará a projetar a população automaticamente, sem a necessidade de refazer o passo anterior para cada tempo. **Não fixe o vetor de tamanho da população, ou seja a segunda parte dentro dos parênteses.**
+O símbolo de ''$'' colocado na frente das letras e números fixa a seleção das linhas e colunas referentes à matriz de transição na fórmula. Dessa forma, se você copiar a fórmula para outras colunas/linhas a fórmula continuará usando a mesma matriz de transição. Isso ajudará a projetar a população automaticamente, sem a necessidade de refazer o passo anterior para cada tempo. **Não fixe o vetor de tamanho da população, ou seja a segunda parte dentro dos parênteses.**
 O resultado da multiplicação é um vetor com o número de indivíduos em cada uma das classes no instante de tempo seguinte (t+1). Esses três valores devem estar agora na coluna correspondente ao tempo 2 (células ''I4'' a ''I6'').
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 Isso deve resolver! Os valores projetados para o tempo 2 deverão estar preenchidas nas células ''I4'' a ''I6'' ao final dessa operação.\\
 Obs.: Se você tem um Mac, a sequência de teclas que devem ser pressionadas é um pouco diferente. Pressione as teclas **control+U** e em seguida **command+return (ou command+enter)**
 </WRAP>
 */
   * ** 2. ** Para projetar a população para os intervalos de tempo seguintes, você pode proceder de duas formas diferentes: 1) Selecione todo o vetor (as três células da coluna com o resultado - certifique-se que a fórmula está com os símbolos ''$''), copie e cole na coluna seguinte. Repita esse procedimento para várias colunas (ou seja, vários tempos futuros) até a coluna que desejar projetar a população; 2) Selecione todo o vetor (as três células da coluna com o resultado - certifique-se que a fórmula está com os símbolos ''$''), em seguida posicione o cursor sobre o quadradinho azul que aparece no canto inferior direito da seleção até aparecer o sinal de "+", clique, segure e arraste horizontalmente até a coluna que deseja projetar a população.
+/*
+IDEM ANTERIOR SOBRE OCULTAR
 <WRAP center round important 60%>
 Caso sua planilha entre no modo **VORTEX INFINITO ** (ou seja, o Excel tomou conta do computador e fica mandando uma mensagem de erro toda vez que você respira) pressione a tecla **ESC** várias vezes até que a planilha saia do transe.
 </WRAP>
+*/
+  * **3.**  Após projetar a população por 25 intervalos de tempo, produza um gráfico com o número de indivíduos de cada classe ao longo do tempo e inclua também o total da população ao longo do tempo. Para obter o total da população basta fazer, para cada tempo, a soma do número de indivíduos das três classes. Verifique nesse gráfico o que acontece com o tamanho das classes e da população como um todo.
-  * **6.**  Após projetar a população por 25 intervalos de tempo, produza um gráfico com o tamanho de cada classe ao longo do tempo. Faça também um gráfico do total da população ao longo do tempo. Para obter o total da população basta fazer a soma das classes de cada vetor. Verifique o que acontece com o tamanho das classes e da população como um todo.
+  * **4.** Faça agora um gráfico da proporção de indivíduos em cada classe ao longo do tempo. O tipo de gráfico ideal para esse tipo de informação é um gráfico de colunas empilhadas e com soma de 100%. Verifique o que acontece com a distribuição das proporções das classes ao longo do tempo.
+  * **5.** Calcule o lambda , ou seja, o quanto a população total cresceu de um tempo para outro ($\lambda = \frac{N_{t+1}}{N_t}$) e faça o gráfico dessa taxa de crescimento da população ao longo do tempo.
+==== Questões ====
+Use os gráficos  e planilha para avaliar como mudam ao longo do tempo:
+  - O tamanho total da população,
+  - O número de indivíduos em cada estágio,
+  - A proporção dos indivíduos em cada estágio
+  - A taxa de crescimento da população
-  * **7.** Faça agora um gráfico da proporção de indivíduos em cada classe ao longo do tempo. Verifique o que acontece com a distribuição das proporções das classes depois de algum tempo.
-  * **8.** Calcule o quanto a população total cresceu de um tempo para outro ($\lambda = \frac{N_{t+1}}{N_t}$) e faça o gráfico dessa taxa de crescimento da população ao longo do tempo.
 ===== Para saber mais =====

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