Aqui você vê as diferenças entre duas revisões dessa página.
Ambos lados da revisão anterior Revisão anterior Próxima revisão | Revisão anterior | ||
ecovirt:roteiro:pop_str:pstr_mtrgoogle [2021/08/13 20:39] amzmartini |
ecovirt:roteiro:pop_str:pstr_mtrgoogle [2022/08/24 21:57] (atual) prado [Os cálculos passo a passo] |
||
---|---|---|---|
Linha 18: | Linha 18: | ||
===== Objetivo ===== | ===== Objetivo ===== | ||
- | O objetivo desse exercício é entender como podemos descrever a dinâmica de populações estruturadas com modelos matriciais. | + | O objetivo desse exercício é entender como podemos descrever a dinâmica de populações estruturadas com modelos matriciais. |
+ | \\ | ||
+ | \\ | ||
- | ===== Entendendo a planilha e as matrizes ===== | + | |
+ | =====Como abrir a planilha e salvar os arquivos com exercícios resolvidos ===== | ||
- | Nesse exercício vamos utilizar uma planilha eletrônica, na qual temos a matriz de transição de uma população de palmito jussara (//Euterpe edulis//) existente na parcela permanente da Ilha do Cardoso. Essa parcela é uma área de 10,24 hectares na qual vem sendo realizado um acompanhamento da dinâmica da floresta sobre restinga. | + | A) Conecte-se a uma conta Google |
- | No ano de 2005 todas as árvores dessa espécie com dap (diâmetro à altura do peito) maior que 5 cm foram marcadas e medidas. Em 2009 um novo censo foi feito. Assim, foi possível estimar as probabilidades de um indivíduo em uma certa classe de tamanho permanecer nesta classe, passar à próxima classe ou morrer. Além disso, o número de novos registros em 2009 estima a quantidade de ingressantes, e permite estimar a fecundidade das populações. | + | B) Faça uma cópia da planilha "**euterpe_elasticidade**" que está em formato Google Sheets no Google Drive da disciplina. Para isso clique no link abaixo **com o botão direito do mouse** e escolha a opção "//Abrir link em nova aba//": |
- | Baixe para seu computador e abra no //**Google Sheets**// {{euterpe2018.xls|a planilha}} com a matriz de transição. | + | [[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1oYBinDXCxCA08OM6yhWViFhfKSAkR58rz6dfrLGFufQ/copy|Clique aqui para a planilha do exercício]] |
+ | C) Você será direcionado(a) para uma página perguntando se você deseja fazer uma cópia da planilha. Confirme que sim e uma cópia será gravada no seu Google Drive, e em seguida aberta. | ||
+ | |||
+ | D) Use esta planilha para realizar os exercícios a seguir. | ||
+ | |||
+ | \\ | ||
+ | \\ | ||
+ | |||
+ | =====O que é essa planilha?===== | ||
+ | |||
+ | Nessa planilha temos a matriz de transição de uma população de palmito jussara (//Euterpe edulis//) existente na parcela permanente da Ilha do Cardoso. Essa parcela é uma área de 10,24 hectares na qual vem sendo realizado um acompanhamento da dinâmica da floresta sobre restinga. | ||
+ | |||
+ | No ano de 2005 todas as árvores dessa espécie com dap (diâmetro à altura do peito) maior que 5 cm foram marcadas e medidas. Em 2009 um novo censo foi feito. Assim, foi possível estimar as probabilidades de um indivíduo em uma certa classe de tamanho permanecer nesta classe, passar à próxima classe ou morrer. Além disso, o número de novos registros em 2009 estima a quantidade de ingressantes, e permite estimar a fecundidade das populações. | ||
<WRAP center round help 85% > | <WRAP center round help 85% > | ||
- | Para esse exercício vamos dividir as árvores em três classes de tamanho: | + | Para esse exercício dividimos as árvores em três classes de tamanho: |
- | * **Adultos(Ad)**: acima de 9,0 cm de dap | + | * **Adultos (Ad)**: acima de 9,0 cm de dap |
* **Jovens 2 (J2)**: de 7,1 a 9,0 cm de dap | * **Jovens 2 (J2)**: de 7,1 a 9,0 cm de dap | ||
* **Jovens 1 (J1)**: de 5,0 a 7,1 cm de dap | * **Jovens 1 (J1)**: de 5,0 a 7,1 cm de dap | ||
Linha 42: | Linha 57: | ||
O número de árvores em cada classe registrado em 2005 será nosso ponto de partida. Esses números estão nas células ''H4'' a ''H6'' da planilha. | O número de árvores em cada classe registrado em 2005 será nosso ponto de partida. Esses números estão nas células ''H4'' a ''H6'' da planilha. | ||
- | Em 2005 havia 1343 árvores da menor classe de tamanho (Jovens 1). Dessas, 989 continuavam nessa mesma classe em 2009 e 238 passaram à classe seguinte (Jovens 2) e o restante das árvores (8,9%) morreu. Assim, a probabilidade de permanência na classe J1 em 4 anos é de: | + | Em 2005 havia 1343 árvores da menor classe de tamanho (Jovens 1). Dessas, 989 continuavam nessa mesma classe em 2009 e 238 passaram à classe seguinte (Jovens 2) e o restante das árvores (8,9%) morreu. Assim, a probabilidade de permanência na classe Jovens 1, em 4 anos, é de: |
$$p_{(J1 \rightarrow J1)} = \frac{989}{1343} = 0,736 $$ | $$p_{(J1 \rightarrow J1)} = \frac{989}{1343} = 0,736 $$ | ||
Linha 54: | Linha 69: | ||
__Como estimamos a fecundidade?__ | __Como estimamos a fecundidade?__ | ||
- | Em 2005 havia 265 árvores adultas na parcela. Em 2009 foram registrados 360 ingressantes. | + | Em 2005 havia 265 árvores adultas na parcela. Em 2009 foram registrados 293 ingressantes na classe J1. |
Então estimamos a fecundidade pela média de ingressantes em relação aos adultos((Esse método de calcular a fecundidade é bem simplista, mas para a compreensão dos cálculos de uma matriz de transição será adequado e suficiente)): | Então estimamos a fecundidade pela média de ingressantes em relação aos adultos((Esse método de calcular a fecundidade é bem simplista, mas para a compreensão dos cálculos de uma matriz de transição será adequado e suficiente)): | ||
- | $$F_{(Ad \rightarrow J1)} = \frac{360}{265} = 1,105 $$ | + | $$F_{(Ad \rightarrow J1)} = \frac{293}{265} = 1,105 $$ |
Linha 64: | Linha 80: | ||
</WRAP> | </WRAP> | ||
- | ===== Multiplicando Matrizes ===== | + | \\ |
+ | |||
+ | ===== Exercício: Multiplicando Matrizes ===== | ||
====Os cálculos passo a passo==== | ====Os cálculos passo a passo==== | ||
- | * **1.** Baixe para seu computador e abra {{euterpe2018.xls|a planilha}} com a matriz de transição. O número de árvores em cada classe registrado em 2005 será nosso ponto de partida. Esse número está nas células ''H4'' a ''H6'' da planilha. | + | * **1.** Vamos multiplicar o vetor de tamanho da população (células ''H4'' a ''H6'') pela matriz de transição (células ''C4'' a ''E6''). Para isso, posicione o cursor na célula ''I4'', escreva a seguinte fórmula =MMULT(\$C\$4:\$E\$6 ; H4:H6) e clique ''Enter/OK'' |
+ | |||
+ | O símbolo de ''$'' colocado na frente das letras e números fixa a seleção das linhas e colunas referentes à matriz de transição na fórmula. Dessa forma, se você copiar a fórmula para outras colunas/linhas a fórmula continuará usando a mesma matriz de transição. Isso ajudará a projetar a população automaticamente, sem a necessidade de refazer o passo anterior para cada tempo. **Não fixe o vetor de tamanho da população, ou seja a segunda parte dentro dos parênteses.** | ||
- | * **2.** Multiplique o vetor de tamanho da população pela matriz de transição. Para isso, posicione o cursor na célula ''I4'', em seguida clique no menu INSERIR/FÓRMULA/MATRIZ (Excel) ou INSERIR/FUNÇÃO/MATRIZ (Calc) e escolha a função de multiplicação de matrizes, (M.MULT ou MATRIZ.MULT dependendo da versão do programa). Indique, na caixa de diálogo da função, o que deve ser multiplicado: primeiro a matriz de transição e depois o vetor da população. ** Atenção: ** antes de qualquer movimento (ou respiração) **faça os passos 3 e 4**, caso contrário, você corre o risco de entrar no vórtex infinito do Excell 8-O | + | O resultado da multiplicação é um vetor com o número de indivíduos em cada uma das classes no instante de tempo seguinte (t+1). Esses três valores devem estar agora na coluna correspondente ao tempo 2 (células ''I4'' a ''I6''). |
- | * **3.** Na caixa de diálogo da função coloque o símbolo de **$** na frente das letras e números do código de seleção das colunas e linhas referentes à localização da matriz de transição na planilha (ex: ''$C$4:$E$6''). Isso fixa a seleção da matriz de transição na fórmula e ajuda a projetar a população automaticamente, sem a necessidade de refazer o passo anterior para cada tempo. **Não fixe o vetor de tamanho da população, apenas a matriz. ** | + | /* |
- | + | Obs.Dri.: Ocultei essa parte porque não precisa para o Google Sheets!!! | |
- | * **4.** O resultado da multiplicação é um vetor com o número de indivíduos no instante de tempo seguinte (t+1) para cada uma das classes. Esses três valores devem estar agora na coluna correspondente ao tempo 2 (células ''I4'' a ''I6''). | + | |
<WRAP center round important 60%> | <WRAP center round important 60%> | ||
Linha 84: | Linha 103: | ||
Isso deve resolver! Os valores projetados para o tempo 2 deverão estar preenchidas nas células ''I4'' a ''I6'' ao final dessa operação.\\ | Isso deve resolver! Os valores projetados para o tempo 2 deverão estar preenchidas nas células ''I4'' a ''I6'' ao final dessa operação.\\ | ||
Obs.: Se você tem um Mac, a sequência de teclas que devem ser pressionadas é um pouco diferente. Pressione as teclas **control+U** e em seguida **command+return (ou command+enter)** | Obs.: Se você tem um Mac, a sequência de teclas que devem ser pressionadas é um pouco diferente. Pressione as teclas **control+U** e em seguida **command+return (ou command+enter)** | ||
- | |||
</WRAP> | </WRAP> | ||
+ | */ | ||
- | * ** 5. ** Para projetar a população para os intervalos de tempo seguintes, você pode proceder de duas formas diferentes: 1) Selecione todo o vetor (as três células da coluna com o resultado - certifique-se que a fórmula está com os símbolos ''$''), copie e cole na coluna seguinte. Repita esse procedimento para várias colunas (ou seja, vários tempos futuros) até a coluna que desejar projetar a população; 2) Selecione todo o vetor (as três células da coluna com o resultado - certifique-se que a fórmula está com os símbolos ''$''), em seguida encontre o sinal de ''+'' que aparece na canto inferior direito da seleção ao posicionar o mouse, clique e arraste horizontalmente até a coluna que deseja projetar a população. | + | * ** 2. ** Para projetar a população para os intervalos de tempo seguintes, você pode proceder de duas formas diferentes: 1) Selecione todo o vetor (as três células da coluna com o resultado - certifique-se que a fórmula está com os símbolos ''$''), copie e cole na coluna seguinte. Repita esse procedimento para várias colunas (ou seja, vários tempos futuros) até a coluna que desejar projetar a população; 2) Selecione todo o vetor (as três células da coluna com o resultado - certifique-se que a fórmula está com os símbolos ''$''), em seguida posicione o cursor sobre o quadradinho azul que aparece no canto inferior direito da seleção até aparecer o sinal de "+", clique, segure e arraste horizontalmente até a coluna que deseja projetar a população. |
- | + | ||
+ | /* | ||
+ | IDEM ANTERIOR SOBRE OCULTAR | ||
<WRAP center round important 60%> | <WRAP center round important 60%> | ||
Caso sua planilha entre no modo **VORTEX INFINITO ** (ou seja, o Excel tomou conta do computador e fica mandando uma mensagem de erro toda vez que você respira) pressione a tecla **ESC** várias vezes até que a planilha saia do transe. | Caso sua planilha entre no modo **VORTEX INFINITO ** (ou seja, o Excel tomou conta do computador e fica mandando uma mensagem de erro toda vez que você respira) pressione a tecla **ESC** várias vezes até que a planilha saia do transe. | ||
</WRAP> | </WRAP> | ||
+ | */ | ||
+ | * **3.** Após projetar a população por 25 intervalos de tempo, produza um gráfico com o número de indivíduos de cada classe ao longo do tempo e inclua também o total da população ao longo do tempo. Para obter o total da população basta fazer, para cada tempo, a soma do número de indivíduos das três classes. Verifique nesse gráfico o que acontece com o tamanho das classes e da população como um todo. | ||
- | * **6.** Após projetar a população por 25 intervalos de tempo, produza um gráfico com o tamanho de cada classe ao longo do tempo. Faça também um gráfico do total da população ao longo do tempo. Para obter o total da população basta fazer a soma das classes de cada vetor. Verifique o que acontece com o tamanho das classes e da população como um todo. | + | * **4.** Faça agora um gráfico da proporção de indivíduos em cada classe ao longo do tempo. O tipo de gráfico ideal para esse tipo de informação é um gráfico de colunas empilhadas e com soma de 100%. Verifique o que acontece com a distribuição das proporções das classes ao longo do tempo. |
+ | |||
+ | * **5.** Calcule o lambda , ou seja, o quanto a população total cresceu de um tempo para outro ($\lambda = \frac{N_{t+1}}{N_t}$) e faça o gráfico dessa taxa de crescimento da população ao longo do tempo. | ||
+ | |||
+ | |||
+ | ==== Questões ==== | ||
+ | |||
+ | Use os gráficos e planilha para avaliar como mudam ao longo do tempo: | ||
+ | - O tamanho total da população, | ||
+ | - O número de indivíduos em cada estágio, | ||
+ | - A proporção dos indivíduos em cada estágio | ||
+ | - A taxa de crescimento da população | ||
- | * **7.** Faça agora um gráfico da proporção de indivíduos em cada classe ao longo do tempo. Verifique o que acontece com a distribuição das proporções das classes depois de algum tempo. | ||
- | * **8.** Calcule o quanto a população total cresceu de um tempo para outro ($\lambda = \frac{N_{t+1}}{N_t}$) e faça o gráfico dessa taxa de crescimento da população ao longo do tempo. | ||
- | | ||
===== Para saber mais ===== | ===== Para saber mais ===== |