BASE
Metapopulações com colonização interna
No modelo de Metapopulações com chuva de propágulos - Roteiro no EcoVirtual a colonização era constante e independente da fração de manchas ocupadas. Eliminando o pressuposto de uma chuva de propágulos constante e relacionando a colonização com a fração de manchas ocupados chegamos ao modelo clássico de metapopulações descrito por Richard Levins em 1969. Em uma formulação simples desse modelo, a fonte de propágulos é unicamente interna (sistema fechado) e a probabilidade de colonização varia de forma linear à proporção de lugares ocupados.
Modelo matemático
Nessa formulação, nosso modelo não terá mais uma probabilidade de colonização constante ($p_i$), mas sim uma probabilidade de colonização dependente do número de manchas ocupadas:
$$p_i=if $$
onde $i$ é uma constante que indica quanto aumenta a probabilidade de colonização a cada nova mancha que é ocupada. Portanto, quanto mais manchas ocupadas, maior a chance de colonização das manchas vazias. Substituindo $p_i$ na equação antiga temos:
$$\frac{df}{dt}=if(1-f)- p_e f $$
Equilíbrio
O cálculo da fração de manchas ocupadas no equilíbrio ($\hat{f}-> \frac{df}{dt}=0$) também é modificado para:
$$ \hat{f}=1-\frac{p_e}{i} $$
Simulação
Vamos tentar entender esse modelo a partir da simulação computacional desse cenário. Como no roteiro Metapopulações com chuva de propágulos - Roteiro no EcoVirtual, criamos uma função no R para gerar a simulação. Esta função sorteia eventos de colonização e extinção em cada mancha a cada intervalo de tempo, segundo as regras do modelo e os parâmetros definidos pelo usuário. Em seguida retorna um gráfico da trajetória do número de manchas ocupadas e as matrizes de ocupação das manchas em cada instante de tempo.
Argumentos função
Nesse menu os argumentos são:
| opção | parâmetro | definição |
|---|---|---|
| data set | objeto no R | guarda os resultados |
| Maximum time | $tmax$ | Número de iterações da simulação |
| columns | $cl$ | número de colunas de habitat da paisagem |
| rows | $rw$ | número de linhas de habitat da paisagem |
| initial occupance | $f0$ | no. de manchas ocupadas no início |
| colonization coef. | $ci$ | coeficiente de colonização i 1) |
| prob. extinction | $pe$ | probabilidade de extinção |
E agora você pode simular o modelo com os valores que escolher para os argumentos da função, como:
tmax = 100 ncol = 10 nrow = 10 f0 = 0.1 ci = 1 pe = 0.5
Brinque um pouco com o modelo variando os parâmetros e tentando responder as seguintes perguntas:
- Você consegue perceber alguma diferença nos resultados dos dois modelos (seed rain e internal colonization), mantidos iguais os parâmetros que eles têm em comum?
- A posição de uma mancha na paisagem influencia a $p_i$ e a $p_e$ dessa mancha? Qual seria um modelo mais realista?
- Por que há certas combinações de i e $p_e$ que não podem existir2)?
- Qual o significado de um $\hat{f}$ negativo?
- Em qual situação o equilíbrio é $\hat{f} = 1?$
Sugestões de cenários
tmax = 100 cl = 10 rw = 10 f0 = 0.1 ci = 0.5 pe = 0.5
Para saber mais
- Gotelli, N. 2007. Ecologia. Londrina, Ed. Planta. Capítulo 4.
- Stevens, M. H. 2009. A primer of ecology with R. New York. Springer.Capítulo 4.
- Gotelli, N. 1991. Metapopulation models: the rescue effect, the propagule rain, and the core-satellite hypothesis. The American Naturalist, 138: 768-776. pdf no site do autor