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+  * [[ecovirt:roteiro:math:zerosumrcmdr|{{:ecovirt:logorcmdr01.png?20|}}]]
+  * [[ecovirt:roteiro:math:zerosumr|{{:ecovirt:rlogo.png?20|}}]]
+</WRAP>
+====== Dinâmica de soma zero ======
+{{http://imgs.xkcd.com/comics/ultimate_game.png}}
+O conceito de [[http://en.wikipedia.org/wiki/Zero-sum_game|de soma zero]] vem da [[http://en.wikipedia.org/wiki/Game_theory|teoria dos jogos]], e descreve a divisão de uma quantia fixa entre participantes, de modo que só se ganha o que outros perdem.
+Se os ganhos e consequentes perdas acontecem com uma certa probabilidade, o jogo torna-se uma dinâmica estocástica, como na [[https://pup.princeton.edu/chapters/s7105.html|teoria neutra da biodiversidade]]. Seu criador, [[http://shubbell.eeb.ucla.edu/people.php|Stephen Hubbell]], assumiu que as comunidades estão saturadas, de modo que um novo indivíduo só se estabelece se outro morre. A sucessão ao acaso de mortes, nascimentos e chegada de migrantes criaria então uma dinâmica de soma zero, que explicaria vários padrões das comunidades.
+Neste tutorial, simulamos uma dinâmica estocástica de soma zero muito simples com o **EcoVirtual**. Depois disso, você pode estudar a aplicação desse modelo no roteiro sobre [[ecovirt:roteiro:neutr:neutrar|teoria neutra da biodiversidade]].
+===== Um joguinho besta =====
+Vamos imaginar um jogo de apostas entre dois jogadores, sem empates. A cada rodada o perdedor da aposta paga uma quantia fixa ao ganhador. Os dois jogadores têm a mesma probabilidade de ganhar a cada rodada. Esse é [[http://en.wikipedia.org/wiki/Zero-sum|um jogo de soma zero]], pois o valor total em jogo não se altera. O que muda é apenas a fração deste total em poder de cada jogador. Note que a propriedade de soma zero é possível mesmo que os jogadores tenham chances diferentes de vencer, ou que a quantia que o perdedor paga também seja sorteada.
+Em nossa simulação, [[http://pt.wikiquote.org/wiki/Vicente_Matheus|o jogo só termina quando acaba]], ou seja, quando um dos dois jogadores perde todo o dinheiro((ou quando você quiser parar o jogo, se achar que está demorando muito)).
+====== Parametros ======
+Nessa função há três argumentos para a simulação:
+^ Opção ^ Parâmetro ^ O que faz ^
+^''Total amount''|total| o valor total de dinheiro em jogo \\ No início este total é dividido igualmente entre os jogadores^
+^''Bet size''|bet| o valor pago pelo perdedor a cada aposta^
+^''Maximum game time''|tmax| tempo máximo da simulação jogo em minutos^
+O argumento `tmax` não faz parte da regra do jogo. É apenas uma precaução contra simulações muito demoradas. Fixe-o em 10, mas as simulações devem terminar bem antes disso na maioria dos computadores.
+===== O que afeta o tempo de jogo? =====
+A simulação transcorre até o final do jogo, ou até o tempo máximo se esgotar.  Varie o total em jogo e o valor da aposta e avalie seu efeito na duração do jogo. Sugestões de valores:
+  * total = 20, bet = 1
+  * total = 20, bet = 5
+  * total = 100, bet = 1
+  * total = 100, bet = 5
+<WRAP center round tip 60%>
+Em dinâmicas estocásticas o resultado varia a cada vez, mesmo que os parâmetros sejam os mesmos. Por isso repita cada simulação algumas vezes para assegurar-se dos resultados.
+</WRAP>
+====== Perguntas ======
+  - Qual o efeito do aumento do total em jogo e do tamanho da aposta sobre o tempo para que o jogo acabe?
+  - Este jogo também é um processo de [[ecovirt:roteiro:math:bebador|caminhada aleatória em uma dimensão]]. Explique porque.

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