✎ Taxas de crescimento e função exponencial

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====== Taxas de crescimento e função exponencial - Roteiro em Planilha ======

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===== Do tempo discreto para o contínuo =====

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<box 80% red | Exercício>
**  Vamos Fazer o Gráfico  **

  - Abra o Excel e siga os passos abaixo:
    * nomeie a primeira coluna **A **como **//tempo//**
    * faça uma sequencia de 1 até 10 para representar os intervalos de tempo ((digitar o valor 1 em A2, sair da célula e em seguida clicar e arrastar o canto inferior esquerdo quando o cursor apresentar o sinal de **+**))
    * nomeie a coluna **B** como **//nbact//** ;
    * digite a formula  //=2^A2// na célula **B2** e pressione //ENTER//;
    * copie a formula puxando a célula **B2** pelo canto inferior direito ((quando aparece um sinal de + no cursor))
</box>

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==== A noção de derivada ====

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<box 80% red | Diminuindo $\Delta t$ >
**  tempo = 1  **
  - Abra o Excel e siga os passos abaixo:
    * nomeie a primeira coluna (**A**) com a letra t e insira o valor 1 (um) nas sete linhas seguintes desta coluna;
    * nomeie a segunda coluna **B** como ''dt'' (delta tempo);
    * faça uma sequencia de números em delta tempo, diminuindo: 0.5,0.1,0.01,0.001,0.0001,0.00001,0.000001
    * nomeie a terceira coluna **C** como ''tdt'' (delta tempo + tempo);
    * inclua a fórmula ''=A2+B2'' na célula C2;
    * nomeie a quarta coluna **D** como ''Nt'' (tamanho da população no tempo t);
    * inclua na posição **D2** a fórmula ''=A2^2'', o tamanho da população no tempo t;
    * nomeie a quinta coluna **E** como ''Ntdt'' (tamanho da população no tempo t + dt);
    * inclua na posição **E2** a formula ''=C2^2'', o tamanho da população no tempo t + dt;
    * nomeie a última coluna **F** como (Ntdt-Nt)/dt e inclua formula ''=(E2-D2)/B2'' na celula **F2**;
    * marque as células **C2** até **F2** e arraste as formulas para baixo até a linha 8, para que sejam copiadas ((é possível copiar varias fórmulas de uma única vez, selecionando várias células ao mesmo tempo, antes de arrastar com o mouse))
  - Refaça o mesmo procedimento para os tempos 2 a 5, copiando e colando ao lado a lado as colunas anteriores e modificando apenas os valores da coluna tempo.
  - Observe o que acontece com o valor da taxa de crescimento à medida que o intervalo $\Delta t$ é reduzido.
</box>

{{:ecovirt:roteiro:math:derivada excel.jpg|}}

{{section>ecovirt:roteiro:math:exponencial_base#continua_nocao_de_derivada}}

===Definição de uma derivada===

{{section>ecovirt:roteiro:math:exponencial_base#definicao_de_uma_derivada}}


===== Crescimento Exponencial =====

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==== A função exponencial ====

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<box 80% red | Exercício>
    - Na planilha eletrônica, escreva na célula A1 o rótulo ''N0'' e na célula B1 o valor 2. Na célula A2 escreva ''r'' e na célula B2 o valor 1 (um).
    - Na célula A4 escreva ''n intervalos'' e na célula B4 escreva ''Nt''
    -  Nas células A5 a A24, coloque os seguintes valores: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 20, 30, 50, 100, 200, 500, 1000, 10000, 100000, 1000000;
    - Na célula B5, coloque a fórmula ''=$B$1*(1+$B$2/A5)^A5''
    - Na célula C4 escreva "Nt/N0", e na célula C5 coloque a fórmula ''=B5/$B$1''
    - Marque as fórmulas nas células B5 e C5 e arraste-as até a linha 24 para copiá-las;
    - Na célula D1, escreva ''e^r'', e na célula E1 escreva ''=exp(B2)''
</box>



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==== Tempo de Duplicação ====

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===== Exercícios =====

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===== Para saber mais =====
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