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- | BASE | ||
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- | ====== Caminhada aleatória: o bêbado e o abismo ====== | ||
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- | Imagine um bêbado andando sempre para frente em uma enorme planície, mas que tem um abismo em um dos lados. A cada passo para frente, ele cambaleia um certo número de passos para a direção do abismo ou da planície, com igual probabilidade. | ||
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- | Este é um dos processos Markovianos mais simples, chamado caminhada aleatória ([[http://en.wikipedia.org/wiki/Random_walk|random walk]]) em uma dimensão ((como o bêbado dá sempre um passo adiante, apenas o deslocamento lateral é aleatório, e é o que nos interessa aqui. Usamos os passos para frente como medida de tempo)). Se o bêbado cai no abismo a caminhada acaba (e o bêbado também), uma condição que chamamos de fronteira de absorção (//absorbing boundary//). | ||
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- | ======Parâmetros ===== | ||
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- | Parâmetros da simulação: | ||
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- | ^ Opção ^ Parâmetro ^ O que faz ^ | ||
- | ^ ''Number of Species''| S |número de bêbados| | ||
- | ^ ''Step Size''| step | número de passos para o lado que cada bêbado dá a cada instante de tempo| | ||
- | ^ ''Maximum Initial Distance''| x1max | máximo de distância dos bêbados ao abismo no início da simulação| | ||
- | ^ ''Initial Distance Equal''| alleq=TRUE| **selecionado TRUE**: todos os bêbados com posição inicial igual a ''Maximum Initial Distance'' \\ **não selecionado FALSE**: a posição inicial dos bêbados é um valor sorteado no intervalo 1 até ''Maximum Initial Distance'', com igual probabilidade.| | ||
- | ^ ''Maximum time''|tmax | tempo total da simulação ( medido em número de passos para frente)| | ||
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- | ===== Exemplo de uso ===== | ||
- | Vamos soltar dez bêbados, que cambaleiam 10 passos a cada intervalo, por dez mil intervalos de tempo. Use os parâmetros: | ||
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- | * S =10 | ||
- | * step = 10 | ||
- | * x1max = 100 | ||
- | * alleq = TRUE | ||
- | * tmax = 500 | ||
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- | Como em todo processo estocástico, os resultados variam a cada realização. Por isso repita a simulação para se assegurar que entendeu os resultados. Você pode fazer isso repetindo muitas vezes com dez bêbados, ou simplesmente aumentando o número de bêbados, já que que são independentes. | ||
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- | ====== Efeito do passo ====== | ||
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- | O que acontece se deixamos os bêbados um pouco menos cambaleantes? Experimente reduzir para dois os passos laterais: | ||
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- | * S = 10 | ||
- | * step = 2 | ||
- | * x1max = 200 | ||
- | * alleq = TRUE | ||
- | * tmax = 10000 | ||
- | |||
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- | ====== Efeito do tempo ====== | ||
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- | Bêbados que balançam menos estão menos sujeitos a terminar no abismo, ou é apenas uma questão de tempo? Certifique-se disto aumentando o número de intervalos de tempo: | ||
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- | |||
- | * S = 10 | ||
- | * step = 2 | ||
- | * x1max = 200 | ||
- | * alleq = TRUE | ||
- | * tmax = 50000 | ||
- | |||
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- | ====== Pergunta ====== | ||
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- | O bêbado tem igual probabilidade de cair para a direita e para esquerda, portanto ele anda em linha reta, na média. Esta caminhada aleatória equiprovável com fronteira de absorção tem um único desfecho, dado tempo suficiente. Qual é? | ||
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- | ====== Populações virtuais ====== | ||
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- | O mesmo modelo de caminhada aleatória pode ser aplicado à dinâmica de populações sob [[ecovirt:roteiro:den_ind:di_edrcmdr|estocasticidade demográfica]]. Se supomos tempo contínuo, a qualquer momento cada população pode perder um indivíduo por uma morte, ou ganhar um por nascimento. Assim, as probabilidades de nascimentos e mortes por tempo são funções das taxas instantâneas de nascimentos $b$ e mortes $d$. Se as duas taxas são iguais, por exemplo, a probabilidade de uma morte é igual à de um nascimento. | ||
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- | A [[ecovirt:roteiro:den_ind:di_rcmdr#taxa_instantanea_de_crescimento|taxa instantânea de crescimento]] é a diferença entre taxas de nascimentos e mortes ($r=b-d$). A unidade de tempo de $r$ dá a escala de tempo da dinâmica, usada no parâmetro ''Maximum time''. | ||
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- | ====== Parametros estocasticidade ====== | ||
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- | As opções controlam simulações de populações sob caminhada aleatória em tempo contínuo: | ||
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- | ^ Opção ^ Parâmetro ^ Definição ^ | ||
- | ^''Enter name for last simulation data set''|objeto no R| nome para salvar os resultados da simulação em um objeto no R | | ||
- | ^''Maximum time''|tmax| tempo máximo da simulação na escala de tempo das taxas | | ||
- | ^''Number of simulations''|nsim| número de populações a simular | | ||
- | ^''Initial size''|N0| tamanho inicial das populações | | ||
- | ^''birth rate''|b| taxa instantânea de nascimentos ($b$) | | ||
- | ^''death rate''|d| taxa instantânea de mortes ($d$) | | ||
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- | ===== Um exemplo ===== | ||
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- | Simule a trajetória de 20 populações em que as taxas de mortes e nascimentos sejam iguais, e que começam todas com 10 indivíduos. Deixe o tempo passar até 50 unidades. Para isso mude as opções de simulação para os valores a seguir. Você deve ver um gráfico de caminhada aleatória muito parecido com o dos bêbados. O número de populações extintas até ''Maximun time'' está indicado no canto superior esquerdo do gráfico. | ||
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- | * tmax = 50 | ||
- | * nsim = 20 | ||
- | * N0 = 10 | ||
- | * b = 0.2 | ||
- | * d = 0.2 | ||
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- | ====== pop Perguntas ====== | ||
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- | - A qual parâmetro da simulação da caminhada do bêbados corresponde cada parâmetros da dinâmica estocástica de nascimentos e mortes? | ||
- | - Os efeitos do passo e do tempo observados na simulação dos bêbados valem para as simulações das populações? | ||
- | - Que consequências esses resultados têm para a conservação e manejo de populações? | ||
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- | ====== Para saber mais ====== | ||
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- | * Aqui simulamos uma dinâmica equiprovável de nascimentos e mortes com barreira de absorção. Este é um caso particular de processos estocásticos de nascimentos e mortes. Você encontra mais sobre eles na seção de [[ecovirt:roteiro:den_ind:di_edrcmdr|crescimento denso-independente com estocasticidade demográfica]]. | ||
- | * [[http://www.mit.edu/~kardar/teaching/projects/chemotaxis%28AndreaSchmidt%29/home.htm|Chemotaxis - How a Small Organism Finds a Food Source]]: com excelente explicação sobre caminhadas aleatórias e sua aplicação em outra área da biologia. Projeto de alunos do MIT. | ||