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  * [[en:ecovirt:roteiro:math:zerosumrcmdr|{{:ecovirt:logorcmdr01.png?20|}}]]
  * [[en:ecovirt:roteiro:math:zerosumr|{{:ecovirt:rlogo.png?20|}}]]
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====== Dinâmica de soma zero - Roteiro no EcoVirtual======

{{http://imgs.xkcd.com/comics/ultimate_game.png}}

O conceito de [[http://en.wikipedia.org/wiki/Zero-sum_game|de soma zero]] vem da [[http://en.wikipedia.org/wiki/Game_theory|teoria dos jogos]], e descreve a divisão de uma quantia fixa entre participantes, de modo que só se ganha o que outros perdem.  

Se os ganhos e consequentes perdas acontecem com uma certa probabilidade, o jogo torna-se uma dinâmica estocástica, como na [[https://pup.princeton.edu/chapters/s7105.html|teoria neutra da biodiversidade]]. Seu criador, [[http://shubbell.eeb.ucla.edu/people.php|Stephen Hubbell]], assumiu que as comunidades estão saturadas, de modo que um novo indivíduo só se estabelece se outro morre. A sucessão ao acaso de mortes, nascimentos e chegada de migrantes criaria então uma dinâmica de soma zero, que explicaria vários padrões das comunidades.

Neste tutorial, simulamos uma dinâmica estocástica de soma zero muito simples com o **EcoVirtual**. Depois disso, você pode estudar a aplicação desse modelo no roteiro sobre [[en:ecovirt:roteiro:neutr:neutrar|teoria neutra da biodiversidade]].

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Para prosseguir você deve ter o ambiente R com os pacotes Rcmdr e Ecovirtual instalados e carregados. Se você não tem e não sabe como ter, consulte a página de  [[en:ecovirt:roteiro:soft:instalacaor|Instalação]].
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===== Um joguinho besta =====


Vamos imaginar um jogo de apostas entre dois jogadores, sem empates. A cada rodada o perdedor da aposta paga uma quantia fixa ao ganhador. Os dois jogadores têm a mesma probabilidade de ganhar a cada rodada. Esse é [[http://en.wikipedia.org/wiki/Zero-sum|um jogo de soma zero]], pois o valor total em jogo não se altera. O que muda é apenas a fração deste total em poder de cada jogador. Note que a propriedade de soma zero é possível mesmo que os jogadores tenham chances diferentes de vencer, ou que a quantia que o perdedor paga também seja sorteada.

Em nossa simulação, [[http://pt.wikiquote.org/wiki/Vicente_Matheus|o jogo só termina quando acaba]], ou seja, quando um dos dois jogadores perde todo o dinheiro((ou quando você quiser parar o jogo, se achar que está demorando muito)). Vamos simular esta situação com a função **Zero Sum Game**. Abra o menu do **EcoVirtual** no Rcmdr: EcoVirtual>Biogeograph models> Zero Sum Game. A seguinte janela de menu se abrirá:

{{ :ecovirt:roteiro:zerosum.png?500 |}}

Nessa janela há três argumentos para a simulação:

^ Opção ^ O que faz ^
^''Total amount''| o valor total de dinheiro em jogo \\ No início este total é dividido igualmente entre os jogadores^
^''Bet size''| o valor pago pelo perdedor a cada aposta^
^''Maximum game time''| tempo máximo da simulação jogo em minutos^ 

O argumento ''Maximum game time'' não faz parte da regra do jogo. É apenas uma precaução contra simulações muito demoradas. Fixe-o em 10 minutos, mas as simulações devem terminar bem antes disso na maioria dos computadores.
 
==== O que afeta o tempo de jogo? ====

A simulação transcorre até o final do jogo, ou até o tempo máximo se esgotar.  Varie o total em jogo e o valor da aposta e avalie seu efeito na duração do jogo. Sugestões de valores:


  * ''Total amount'' = 20, ''bet size'' = 1
  * ''Total amount'' = 20, ''bet size'' = 5
  * ''Total amount'' = 100, ''bet size'' = 1
  * ''Total amount'' = 100, ''bet size'' = 5
  

<WRAP center round tip 60%>
Em dinâmicas estocásticas o resultado varia a cada vez, mesmo que os parâmetros sejam os mesmos. Por isso repita cada simulação algumas vezes para assegurar-se dos resultados.
</WRAP>


==== Perguntas ====

  - Qual o efeito do aumento do total em jogo e do tamanho da aposta sobre o tempo para que o jogo acabe?
  - Este jogo também é um processo de [[en:ecovirt:roteiro:math:bebador|caminhada aleatória em uma dimensão]]. Explique porque.