* [[en:ecovirt:roteiro:math:exponencial|{{:ecovirt:logcalc.jpg?20|}}]]
* [[en:ecovirt:roteiro:math:exponencialr|{{:ecovirt:rlogo.png?30|}}]]
====== Growth rates and the exponential function - Tutorial in R======
{{section>en:ecovirt:roteiro:math:exponencial_base#growth_rates_and_the_exponential_function}}
===== From discrete to continuous time =====
{{section>en:ecovirt:roteiro:math:exponencial_base#from_discrete_to_continuous_time}}
== If you want to reproduce the plot ==
Open R and paste the code:
time=1:10
nbact= c(2,4,8,16,32,64,128,256, 512,1024)
plot(time, nbact, main="Bacterial growth", ylab= "number of bacteria", pch=16, col="red",cex.main=1.5, cex=1.5,cex.lab=1.5, cex.axis=1.5,bty="l")
{{section>en:ecovirt:roteiro:math:exponencial_base#continuacao_tempo_discreto}}
==== Intuitive notion for derivatives ====
{{section>en:ecovirt:roteiro:math:exponencial_base#Intuitive_notion_for_derivatives}}
## t=1
time=1
##let's create a vector with the delta t values decreasing
dt=c(0.5,0.1,0.01,0.001,0.0001,0.00001,0.000001)
tdt=time+dt
Nt=time^2
Ntdt=tdt^2
(Ntdt-Nt)/dt
{{section>en:ecovirt:roteiro:math:exponencial_base#continua_nocao_de_derivada}}
===Definition of a derivative===
{{section>en:ecovirt:roteiro:math:exponencial_base#definicao_de_uma_derivada}}
===== Exponential growth =====
{{section>en:ecovirt:roteiro:math:exponencial_base#crescimento_exponencial}}
==== The exponential function ====
{{section>en:ecovirt:roteiro:math:a_funcao_exponencial}}
##########################
#### Continous growth ####
##########################
n<- c(0:100, 200, 500,1000, 10000, 100000,1e+10)
N0 <- 2
rd1 <- 1
N1<-N0* (1+ rd1/n)^n
N1_N0= N1[length(N1)]/N0
plot(1:103, N1[1:103]/N0, type="l")
text(x=50, y=2.5, labels= paste("Maximum = ", N1[length(N1)/N0]))
N1_N0
{{section>en:ecovirt:roteiro:math:continua_funcao_exponencial}}
==== Duplication time ====
{{section>en:ecovirt:roteiro:math:exponencial_base#tempo_de_duplicacao}}
===== Exercises =====
{{section>en:ecovirt:roteiro:math:exponencial_base#exercises}}
===== To know more =====
{{section>en:ecovirt:roteiro:math:exponencial_base#to_know_more}}
{{tag>R maxima uma_população crescimento_exponencial tempo_discreto tempo_contínuo equação_diferencial}}