* [[ecovirt:roteiro:pop_str:pstr_seexcel|{{:ecovirt:logcalc.jpg?20|}}]] * [[ecovirt:roteiro:pop_str:pstr_ser|{{:ecovirt:rlogo.png?direct&35|}}]] * [[ecovirt:roteiro:pop_str:pstr_segoogle|{{:ecovirt:roteiro:pop_str:googleLogoPq.png?30|}}]] ====== Sensibilidade e elasticidade em Populações Estruturadas - Roteiro em R====== Sensibilidade e elastividade referem-se à importância relativa de cada transição (i.e. cada seta no diagrama de ciclo de vida, ou cada elemento na matriz de Leslie) na determinação do $ \lambda $. Ambas combinam informações de estrutura de estágio estável e dos valores reprodutivos. Sensibilidade: representa a contribuição direta de cada transição no $ \lambda $. Em termos matemáticos seria: sensibilidade dos elementos $a_{ij}$ da matriz de projeção A corresponde às mudanças no $ \lambda $, dadas a mudanças em cada elemento ($ \frac{\delta \lambda}{\delta a_{ij}}$). E é calculada como: $ \frac{\delta \lambda}{\delta a_{ij}} = \frac{\nu_{ij} \omega_{ij}}{vw}$ Vamos partir da mesma matriz de transição do exercício [[ecovirt:roteiro:pop_str:pstr_mtr|]] A <- matrix(c(0, 0.5, 20, 0.3, 0, 0, 0, 0.5, 0.9), nr = 3, byrow = TRUE) auto.mat=eigen(A) ## eigen analise direita lamb= Re(auto.mat$value[1]) ## pegando a parte real do autovalor dominante (lambda) w=Re(auto.mat$vectors[,which.max(Re(auto.mat$values))]) #autovetor direito auto.tmat=eigen(t(A)) ## eigen analise da matriz inversa v=Re(auto.tmat$vectors[,which.max(Re(auto.tmat$values))])# autovetor dominante esquerdo vw.s <- v %*% t(w) (S <- Mod(vw.s/as.numeric(v %*% w))) Elasticidade: é a sensibilidade ponderada pelas probabilidades de transição. Corresponde ao ajuste das sensibilidades de maneira a levar em conta as magnitudes relativas dos elementos de transição, o que gera a elasticidade $e_{ij}$, onde: $ e_{ij} = \frac{a_{ij} \delta \lambda}{\lambda \delta a_{ij}}$ elas <- (A/lamb) * S round(elas, 3) ==== Parece complicado?! ==== No entanto você já fez isso e entendeu tudo! Quando fizemos o roteiro de perturbação da matriz, calculamos a contribuição de um componente da matriz de transição (a sobrevivência dos adultos) na variação do lambda. A sensibilidade é a mesma coisa... só que, derivada diretamente da matriz de transição. A elasticidade é a sensibilidade proporcional ao efeito. Ou seja, uma transição com valor muito pequeno pode duplicar e isso ter uma efeito pequeno no lambda, enquanto outra ao duplicar tem um efeito muito mais pronunciado, independente da dimensão dessas transições! ==== Comparando as análises ==== Vamos agora fazer uma sequência de análises usando a álgebra matricial e depois compará-la com o pacote //**popbio**// do R para análises matriciais de dinâmica populacional! E para finalizar, faremos os cálculos com o nosso modelo para o cacto. #################### ### EigenAnalise #### #################### plot(1:100, lamb.seq, xlab="lambda", ylab="times", cex=0.7) eigen.cory=eigen(cory) eigen.tcory=eigen(t(cory)) lamb=max(Re(eigen.cory$values)) # calculo lambda1 confere lamb abline(h=lamb,col="red") v.cory=Re(eigen.cory$vectors[,which.max(Re(eigen.cory$values))]) # calculo de valor proporcional ao valor reprodutivo ok! v.cory vr.cory=v.cory/v.cory[1] vr.cory # agora sim o valor reprodutivo padronizado para escala da primeira classe w.cory=Re(eigen.tcory$vectors[,which.max(Re(eigen.tcory$values))])#stage stable vector ok! w.cory/sum(w.cory) prop.est[100,] ### sensibilidade vms.cory=vr.cory%*%t(w.cory) S.cory=vms.cory/as.numeric(vr.cory%*%w.cory) ## Funciona!!! Só precisa substituir por zero transicoes não existentes...pois ele calcula S.cory ### elasticidade (cory/lamb)*S.cory ############################## ## conferindo nossos cálculos ############################# # se voce ainda nao tem o pacote popbio, instale-o com o comando abaixo retirando a #: # install.packages("popbio") library(popbio) eigen.analysis(cory) ===== Exercício ===== Você foi consultada para avaliar um plano de manejo da extração do cactus //Corythopha robbinsorum// como ornamental. O plano está baseado na afirmação que: "as populações naturais tem suas taxas de crescimentos positivas e suportam mais de 20% de extração pós reprodutiva dos indivíduos adultos, sem risco de extinção". Os autores do plano utilizaram modelos matriciais simples de transição para suportar sua afirmação. Reproduza o cenário de extração acima com simulações a partir da matriz de transição do exemplo usado em aula, inclusive com as mesmas abundâncias iniciais na população. Critique ou apoio a afirmação do plano de manejo, utilizando sua simulação e as premissas do modelo de crescimento populacional utilizado. Dado: cory<-matrix(c(0.434, 0.333,0,0,0.61, 0.304,0.56, 0, 0.956), ncol=3, nrow=3) cory n0=matrix(c(10,5,2), ncol=1) ## tempo 1 n1 <- cory %*% n0 n1[3] <- n1[3]-0.2 * n1[3] ===== Para saber mais ===== Gotelli, N. J. 2007. Ecologia. Cap.3- Crescimento Populacional Estruturado. Pp. 49-82. Ed. Planta. Gurevitch, J, Scheiner, S.M, Fox, G.A. 2009. Ecologia Vegetal. Cap. 5 - Ed. Artmed, São Paulo. Freckleton, R.P., Silva Matos, D.M., Bovi, M.L.A & Watkinson, A.R. 2003. Predicting the impacts of harvesting using structured population models: the importance of density-dependence and timing of harvest for a tropical palm tree. Journal of Applied Ecology, 40: 846-858. Silva Matos, D.M., Freckleton, R.P. & Watkinson, A.R. 1999. The role of density dependence in the population dynamics of a tropical palm. Ecology, 80: 2635-2650. {{tag>R uma_população população_estruturada}}