* [[ecovirt:roteiro:math:exponencial|{{:ecovirt:logcalc.jpg?20|}}]]
* [[ecovirt:roteiro:math:exponencialr|{{:ecovirt:rlogo.png?30|}}]]
====== Taxas de crescimento e função exponencial - Roteiro em Planilha ======
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===== Do tempo discreto para o contínuo =====
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** Vamos Fazer o Gráfico **
- Abra o Excel e siga os passos abaixo:
* nomeie a primeira coluna **A **como **//tempo//**
* faça uma sequencia de 1 até 10 para representar os intervalos de tempo ((digitar o valor 1 em A2, sair da célula e em seguida clicar e arrastar o canto inferior esquerdo quando o cursor apresentar o sinal de **+**))
* nomeie a coluna **B** como **//nbact//** ;
* digite a formula //=2^A2// na célula **B2** e pressione //ENTER//;
* copie a formula puxando a célula **B2** pelo canto inferior direito ((quando aparece um sinal de + no cursor))
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==== A noção de derivada ====
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** tempo = 1 **
- Abra o Excel e siga os passos abaixo:
* nomeie a primeira coluna (**A**) com a letra t e insira o valor 1 (um) nas sete linhas seguintes desta coluna;
* nomeie a segunda coluna **B** como ''dt'' (delta tempo);
* faça uma sequencia de números em delta tempo, diminuindo: 0.5,0.1,0.01,0.001,0.0001,0.00001,0.000001
* nomeie a terceira coluna **C** como ''tdt'' (delta tempo + tempo);
* inclua a fórmula ''=A2+B2'' na célula C2;
* nomeie a quarta coluna **D** como ''Nt'' (tamanho da população no tempo t);
* inclua na posição **D2** a fórmula ''=A2^2'', o tamanho da população no tempo t;
* nomeie a quinta coluna **E** como ''Ntdt'' (tamanho da população no tempo t + dt);
* inclua na posição **E2** a formula ''=C2^2'', o tamanho da população no tempo t + dt;
* nomeie a última coluna **F** como (Ntdt-Nt)/dt e inclua formula ''=(E2-D2)/B2'' na celula **F2**;
* marque as células **C2** até **F2** e arraste as formulas para baixo até a linha 8, para que sejam copiadas ((é possível copiar varias fórmulas de uma única vez, selecionando várias células ao mesmo tempo, antes de arrastar com o mouse))
- Refaça o mesmo procedimento para os tempos 2 a 5, copiando e colando ao lado a lado as colunas anteriores e modificando apenas os valores da coluna tempo.
- Observe o que acontece com o valor da taxa de crescimento à medida que o intervalo $\Delta t$ é reduzido.
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===Definição de uma derivada===
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===== Crescimento Exponencial =====
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==== A função exponencial ====
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- Na planilha eletrônica, escreva na célula A1 o rótulo ''N0'' e na célula B1 o valor 2. Na célula A2 escreva ''r'' e na célula B2 o valor 1 (um).
- Na célula A4 escreva ''n intervalos'' e na célula B4 escreva ''Nt''
- Nas células A5 a A24, coloque os seguintes valores: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 20, 30, 50, 100, 200, 500, 1000, 10000, 100000, 1000000;
- Na célula B5, coloque a fórmula ''=$B$1*(1+$B$2/A5)^A5''
- Na célula C4 escreva "Nt/N0", e na célula C5 coloque a fórmula ''=B5/$B$1''
- Marque as fórmulas nas células B5 e C5 e arraste-as até a linha 24 para copiá-las;
- Na célula D1, escreva ''e^r'', e na célula E1 escreva ''=exp(B2)''
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==== Tempo de Duplicação ====
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===== Exercícios =====
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===== Para saber mais =====
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