Estrutura Espacial [EcoVirtual]

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====== Estrutura Espacial ======

Nesse tutorial vamos tratar do reconhecimento de um dos padrões mais básicos de uma população de plantas: se os indivíduos estão espacialmente mais próximos ou mais afastados do que seria esperado se simplesmente fossem distribuídos ao acaso ((ou seja, a localização de um indivíduo não melhora a predição de onde outros indivíduos podem estar)). 

===== Objetivo =====

{{  :ecovirt:roteiro:26_fha_rshow_terra3.jpg?300|}}
Investigar o padrão espacial em populações de plantas e discutir quais processos subjacentes poderiam gerar os padrões observados. Antes de tudo, porém, precisamos definir alguns conceitos. 

===== Contexto =====

Um padrão espacial é uma estrutura previsível que pode ser detectada e quantificada. Em geral, considera-se que um padrão é uma estrutura diferente do aleatório, entretanto, no caso dos padrões espaciais (e outros também) o padrão aleatório também pode ser considerado um padrão, afinal tem {{:ecovirt:roteiro:26_fha_rshow_terra5.jpg?300  |}}alguma previsibilidade ((por exemplo, em relação ao número médio de indivíduos)) e pode ser detectado e quantificado. Existem diversas métricas utilizadas para descrever a distribuição de indivíduos que são capazes de diferenciar, com maior ou menor eficiência, os três padrões espaciais básicos: aleatório, homogêneo e agregado.
<WRAP center round box 60%>
//**__Padrões Espaciais__**//
  * ''aleatório'': a distribuição dos indivíduos não é diferente do que seria esperado por uma distribuição ao acaso;
  * ''regular'' ou ''homogêneo'': os indivíduos estão regularmente espaçados. É chamado também de padrão disperso, pois está relacionado ao maior distanciamento possível entre indivíduos;
  * ''agregado'': os indivíduos estão mais próximos do que esperado por um padrão aleatório, formando agrupamentos.
</WRAP>



Detectar um padrão espacial pode ser importante tanto para entender os mecanismos que geram o padrão, como para decidir o método e a escala de amostragem e planejar o manejo de uma população. Algumas propriedades desejáveis de uma medida do padrão espacial são:

  * diferenciar claramente o padrão;
  * não ser afetada por: tamanho da amostra, densidade populacional ou pela variação no tamanho e na forma da amostra;
  * ser estatisticamente tratável: passível de calcular a incerteza do valor e testar a diferenças entre amostras.

Para essa prática usaremos uma estimativa de aleatoriedade de pontos chamada K-Ripley (e sua padronização chamada L-Ripley). Primeiro iremos utilizar dados de distribuição simulados com diferentes padrões e em seguida utilizar a mesma técnica para detectar o padrão espacial em uma população natural. 
<WRAP round box center leftalign 100% >
//**__Roteiro__**//

/* [[ep1| Parte 1]]: simulando amostras dentro da parcela; 

   * [[2019:roteiros:ep2|Padrão Multiescala]]
*/
</WRAP>


===== Padrões multiescala =====

<WRAP center round box 40%>

{{ :ecovirt:roteiro:pattern.jpg  |}}


</WRAP>

/* 
O roteiro de [[ep1|índice de dispersão]]((podem rodá-lo em outro momento!)) demonstra como o padrão de distribuição pode ser afetado pelo tamanho da parcela usada. Isso significa que o padrão espacial pode ser **dependente de escala**.
*/
Nesta  prática vamos quantificar o padrão espacial usando um método multiescala. Os métodos de multiescala permitem, com uma única métrica, avaliar como o padrão espacial varia com a escala. Iremos descrever o padrão espacial para o conjunto total de indivíduos em uma população em uma área delimitada e iremos avaliar o padrão desde a escala da vizinhança dos indivíduos até a escala mais ampla da população. 
<WRAP right round box 25%>
{{  :ecovirt:roteiro:mandelbrot-fractals-o.gif?|}}
</WRAP>


Para a prática vamos utilizar um programinha chamado [[https://www.ufz.de/index.php?en=41413|Programita]], feito pelo pesquisador Thorsten Wiegand para quantificar o padrões espaciais usando medidas multiescala baseadas em distância entre pontos. Para baixar o manual do **Programita** clique 

{{:ecovirt:roteiro:manualprogramita2004b.pdf|aqui}}. 

No **Programita** existem várias medidas que podem ser usadas para calcular o padrão espacial, vamos usar duas delas:  o  **K de Ripley (na verdade, vamos usar sua padronização L-Ripley)** e o **O-ring**. 

Ambas são abordagens baseadas em pontos, que utilizam o cálculo de distâncias ponto a ponto dentro de uma área delimitada. Essas medidas podem ser usadas para análises univariadas, ou seja, identificando o padrão para uma única classe de pontos, ou para análises bivariadas, que identifica o padrão entre dois tipos de pontos. As análises bivariadas podem ser usadas no contexto de populações para verificar se indivíduos de um dado estágio estão espacialmente associados a outro, ou no contexto de estruturação de comunidades para analisar se há atração ou repulsão na ocorrência de uma espécie em relação a outra. 

==== K de Ripley  ====
{{:ecovirt:roteiro:ripleys_game.jpg?100  |}} 

O  K de Ripley é uma medida da densidade média ao redor de cada ponto. Para cada ponto na área de estudo é calculada a densidade no interior de um círculo de raio r centrado no ponto (área cinza da figura). Em seguida, calcula-se uma média desses valores obtidos para todos os pontos.

<WRAP center round box 80%>
{{  :ecovirt:roteiro:lripley.jpg?200  |}}
Figura: Implementação da estatística L de Ripley: contagem do número de pontos distantes de ''i'' no interior do círculo de raio ''r''. Extraído de Wiegand & Moloney (2004).

</WRAP>


A operação é repetida para diferentes valores de ''r'', que permite avaliar de maneira contínua o valor de ''K'' para diferentes escalas. 


$$ K_{(r)} = \frac{\sum_{i\neq{j}}^{i}I({d_{ij}<r})}{n}\frac{1}{\lambda}$$


Onde: 
  * $d_{ij}$ é a distância do ponto $i$ ao ponto $j$; 
  * $I({d_{ij}<r})$ função indicadora, sendo 1 se o ponto $j$ está a uma distância menor que $r$ do ponto $i$ e 0 se o ponto $j$ está fora desse raio $r$ ao redor de $i$;  
  * $n$ é o número de pontos total; 
  * $\lambda$ é a densidade dos pontos.
 
A interpretação visual do ''K'' não é muito intuitiva por ser uma função cumulativa associada à área do círculo relativo a ''r''. O L de Ripley, por sua vez,  é a padronização deste valor: 

$$ L_{(r)}= (\sqrt{\frac{K_{(r)}}{\pi}}-r) $$

Esta transformação faz com que o valor de ''L'' para **uma distribuição completamente aleatória seja sempre ''0''**, para **uma distribuição agregada ''L > 0''** e para **uma distribuição homogênea ''L < 0''**.



  
==== O-ring (O(r)) ====
{{:ecovirt:roteiro:onion_ring.jpg?200  |Onion ring to rule them all}} 

A estatística **O-ring** é similar ao L de Ripley, mas baseada em um **anel**, ao invés de um círculo. É medida pela contagem do número de pontos em um anel de raio //r// e largura fixa. Da mesma forma que o L-Ripley,também são calculadas as intensidades para diferentes tamanhos de anel, mantendo a largura fixa. 

<WRAP center round box 80%>
{{ :ecovirt:roteiro:o-ring.jpeg?200 |}}
Figura: Implementação da estatística //O-ring//: contagem do número de pontos distantes de //i// ao longo do raio //r//. Extraído de Wiegand & Moloney (2004).

</WRAP>

Logo, definimos $O(r)$ como: 
$$ O_{(r)} = L_{(r)} - L_{(r-l)}$$

Onde:
  * $r -l$ : é o raio menos a largura do anel ((igual ao raio interno do anel))
Na completa aleatoriedade espacial (CAE) $O(r) = \lambda$ (intensidade do padrão), quando o padrão é agregado $O(r) > \lambda$ e quando o padrão é homogêneo $O(r) < \lambda$.


<WRAP center round tip 60%>
As medidas $K_{(r)}$, $L_{(r)}$ ou $O_{(r)}$  apresentam soluções analíticas teóricas para o padrão definido como processo Poisson ou Completa Aleatoriedade Espacial (CAE). Ou seja, quando a distribuições dos pontos no espaço estudado não é diferente do esperado pelo acaso. Para uma dada densidade de pontos conseguimos calcular esses valores teóricos para qualquer raio. Dessa forma, para interpretar o padrão espacial dos pontos observados precisamos:

  * calcular os valores observados e o teóricos para CAE; 
  * comparar esses valores;
  * definir quando uma diferença é ou não aceitável para afirmar que o padrão é diferente do aleatório;

Para os dois primeiros tópicos acima, usamos as fórmulas e calculamos os valores. Para tirar a subjetividade do terceiro, podemos calcular intervalos de confiança ou gerar envelopes((equivalente a intervalo de confiança obtido por simulação numérica )) de confiança por simulações computacionais, para definir objetivamente o que é algo diferente do esperado para a CAE.

</WRAP>


===== Padrões de Pontos Simulados =====


<WRAP round box center centeralign 60% >
<WRAP round safety > 
**//__Atividade 1:__//**
</WRAP>
{{ :ecovirt:roteiro:escala.jpg?300 |}}
Qual processo gerou o padrão de pontos?
</WRAP>

==== Instruções gerais ====

  * 1. baixe os arquivos relacionados ao padrão espacial 01 **OU** 02 (você escolhe) __na mesma pasta em que o Programita esteja instalado__. Caso abra uma página mostrando os dados, clique no link com o botão direito do mouse para salvar o arquivo. Salve no formato ".dat":
<WRAP center round box 80%>
//**__ Dados para Análise Espacial__**//
=== Padrão 1 === 
  * {{:ecovirt:roteiro:padrao01all.dat|População (todos os indivíduos, sem distinguir adultos e jovens)}}
  * {{:ecovirt:roteiro:padrao01par.dat|Parentais (somente os adultos)}}
  * {{:ecovirt:roteiro:padrao01prole.dat|Prole (somente os jovens)}}
  * {{:ecovirt:roteiro:padrao01bi.dat|Bivariado (todos os indivíduos, distinguindo adultos e jovens)}}

=== Padrão 2 === 
  * {{:ecovirt:roteiro:padrao02all.dat|População (todos os indivíduos, sem distinguir adultos e jovens)}}
  * {{:ecovirt:roteiro:padrao02par.dat|Parentais (somente os adultos)}}
  * {{:ecovirt:roteiro:padrao02prole.dat|Prole (somente os jovens)}}
  * {{:ecovirt:roteiro:padrao02bi.dat|Bivariado (todos os indivíduos, distinguindo adultos e jovens)}}

</WRAP>
 
  * caso não tenha o ''programita'' instalado, baixe o {{:ecovirt:roteiro:programita.zip|programita aqui}} na mesma pasta do arquivo de dados;
  * descompacte o arquivo //programita.zip//;
  * clique 2x para abrir o arquivo executável ''ProgramitaJulio2006.exe''.


Bem vindo(a) ao **Programita**! Agora vamos abrir os dados que iremos trabalhar.


O **Programita** aceita arquivos de texto das extensões .dat e .asc. São arquivos em formato de texto, separados por tabulação (ou espaço). Os arquivos de dados possuem a seguinte estrutura:

** A primeira linha contém informações gerais sobre o arquivo de dados:**
  * valor mínimo da coordenada x;
  * valor máximo da coordenada x;
  * valor mínimo da coordenada y;
  * valor máximo da coordenada y; e
  * número total de indivíduos

** A partir da segunda linha, estão os dados dos pontos que serão analisados:**
  * primeira coluna com as coordenadas x dos indivíduos;
  * segunda coluna com as coordenadas y dos indivíduos;
  * no caso de dados univariados, a terceira coluna será sempre 1 e a quarta coluna sempre 0. 
  * no caso de dados bivariados a terceira coluna tem os pontos dos indivíduos tipo A (adultos, por exemplo) identificados por 1 e do tipo B (jovens, por exemplo) identificados por 0 ; 
  * ainda no caso de dados bivariados, a quarta coluna tem os pontos dos indivíduos do tipo A identificados por 0 e do tipo B identificados por 1 .


<WRAP center round box 80%>
{{ :ecovirt:roteiro:ex_dados.png |}}
Fig. Exemplo de arquivo .dat no formato de uso no //Programita//.
</WRAP>

==== Padrão Univariado: todos os pontos ====
  * 1.  Verifique se na janela //Input data file// estão aparecendo os arquivos .dat. Caso não esteja, **verifique se o arquivo executável do programita está na mesma pasta dos arquivos //.dat//**. 
<WRAP center round box 60%>
<WRAP center round important 60%>
Dependendo da configuração do seu navegador o arquivo salvo pode aparecer com uma extensão diferente (p.ex. ".bin"). Nesse caso é preciso mudar a extensão do arquivo para ".dat". 
</WRAP>

</WRAP>
  * 2. no menu à esquerda selecione o arquivo ** padrao"0X"all.dat**. No caso **X** vai ser 1 ou 2 dependendo da sua escolha;


<WRAP center round box 60%>
{{ :ecovirt:roteiro:arquivos.png?300 |}}
Figura. Janela de entrada de dados do //Programita//.
</WRAP>
  * 3. Em //**How your data are organized**// selecione //**List**//
  * 4. Vamos começar usando o L de Ripley então em //**Which method to use**// selecione //**Circle ou Ripley** (a depender da versão que foi baixada)//
  * 5. Em //**Select modus of data**// selecione //**List with coordinates no grid**//. Ao selecionar esta opção aparecerá uma janela com a opção //**Select a new cell size**//: 
<WRAP center round box 60%>
{{  :ecovirt:roteiro:cell_size.png?300  |}}. 

</WRAP>
  * 6. Caso tenha menos de 500 pontos, altere o //**proposed cell size**// para 1. Caso contrário deixe no padrão do programa.
  * 7. Feito tudo isso, você deve estar assim:
<WRAP center round box 60%>


{{  :ecovirt:roteiro:programita.jpg?300  |}}

</WRAP>
  * 8. Você pode agora respirar fundo e apertar o botão //**Calculate index**//;


A saída visual do programa é um mapa onde os indivíduos aparecem em pontos vermelhos, seguindo as coordenadas do arquivo de dados. O gráfico no canto superior direito corresponde ao valor do L-Ripley para diferentes raios. Nessa saída gráfica é possível analisar como o padrão espacial varia de acordo com a escala. Para dados univariados, ignore o gráfico inferior.


Porém, olharmos apenas o formato da curva não é suficiente para afirmamos em que escalas a população é agregada. Para isso precisamos comparar o resultado observado com o padrão que seria gerado pela distribuição dos pontos completamente aleatório. Esse modelo nulo é chamado de **//completa aleatoriedade espacial//**. Para gerar esse modelo por simulação é necessário recolocar o mesmo número de pontos de forma aleatória na mesma área. Se fizermos isso, muitas e muitas vezes, é possível gerar um envelope de confiança (similar ao intervalo de confiança) no qual o padrão de distribuição aleatória é encontrado. Se os valores observados estão contidos dentro do envelope podemos concluir que nosso padrão não é diferente do aleatório. 

Para fazer isso você deve:
  *  9. selecionar a opção **//Calculate confidence limits//** e; 
  * 10. na janela **//Select a null model//** selecionar o modelo nulo //**Pattern 1 and 2 random**//;
  * 11. verifique se sua tela está como a figura e clique novamente no botão //**Calculate index**//.


<WRAP center round box 80%>
{{ :ecovirt:roteiro:null_model.png |}}
</WRAP>

<WRAP center round box 60%>
<wrap hi>Caso a simulação esteja demorando muito </wrap>
  * aperte o botão de //stop// ao lado do //Calculate index//;
  * selecione outro //"modus of data"// e em seguida selecione novamente //list with coordenate,...//;
  * na janela //Select a new cell size//, altere //proposed cell size // para 2;
  * na janela // Select a null model// altere //# simulations// para 20;
  * aperte novamente o botão //Calculate index//;
  
</WRAP>



<WRAP center round important 80%>
//**__Descreva o padrão observado__**//

  
O //Programita// permite acompanhar graficamente a simulação ao longo do tempo ;-). É possível observar que a cada simulação é gerada uma distribuição aleatória dos indivíduos e recalculado os valores de L-Ripley. Ao final é gerado o gráfico com os valores observados a partir do arquivo de dados, acompanhado do envelope de confiança gerado a partir da simulação de completa aleatoriedade espacial. Valores fora do intervalo de confiança indicam a existência de um padrão espacial diferente do aleatório.


<WRAP round tip > 
**//__Dica:__//** 
Faça um **__//Print Screen//__** dos seus resultados para salvar o gráfico de cada análise que fizer ao longo da prática. 
</WRAP>
</WRAP>

  * 12. Faça o mesmo procedimento, porém em **//Which method to use//** selecione **//Ring//**
  * 13. Compare os resultados entre o L-Ripley e o O-Ring. 

<WRAP round box center 80% >
<WRAP round notice >
**//__Atividade__//**
</WRAP>
  * repita a análise com L-Ripley e O-Ring para os arquivos com: 
      * os pontos dos adultos (parentais): //padrao"0X"par.dat// e;
      * os pontos dos jovens (prole): //padrao"0X"prole.dat//; 
  * interprete o resultado para cada tipo de ponto;
</WRAP>
==== Padrão Bivariado: dois tipos de pontos ====
O //Programita// permite a análise de padrão de pontos de uma classe em relação a outra (por exemplo juvenis em relação a adultos). Para isso é necessário diferenciar os pontos no arquivo de dados, utilizando 0 ou 1 nas colunas 3 e 4, como mostra a figura abaixo, em um arquivo que distinguia indivíduos adultos de juvenis:
<WRAP center round box 80%>
{{ :ecovirt:roteiro:ex_dados2.png?700 |}}
</WRAP>


Vamos agora analisar o padrão dos pontos associados (PROLE) em relação aos parentais (PAR), seguindo o mesmo procedimento anterior. 
  * 1. selecione o arquivo com a separação de classes de pontos parentais e associados:   //padrao"0X"bi.dat//;  
  * 2. em //**What do you want to do**// selecione a opção //**Point-pattern analysis**//
  * 3. em //**How your data are organized**// selecione //**List**//
  * 4. neste caso, estamos interessados na análise do padrão em escala cumulativa para entender até que distância há agregação, por isso, em //Which method to use// selecione **Circle** ou **Ripley** (a depender da versão que estiver usando)   
  * 5. em //**Select modus of data**// selecione //**List with coordinates no grid**// 
  * 6. para testarmos se existe agregação dos pontos PROLE em relação ao PAR ,  utilizaremos o envelope de confiança. Selecione a opção //**Calculate confidence limits**// e selecione o modelo nulo //**Pattern 1 fix, 2 random**//.
  * 7. rode a análise apertando: //**Calculate index**//
  * 8. interprete os resultados. **Obs.: o gráfico que mostra o padrão de associação é o inferior, denominado "Bivariate L-function(Ripley)". O gráfico superior é o mesmo que o gráfico do padrão tipo A univariado (no nosso caso, o padrão dos adultos), com pequenas diferenças nos limites do eixo Y.**



<WRAP center round box 80%>
//**__Descubra o algoritmo__**//

Algoritmo é uma sequência de passos para executar uma tarefa. Os pontos dos arquivos de dados foram gerados por um algoritmo muito simples em duas fases: primeiro foram gerados os pontos parentais e em seguida os pontos associados (prole). Descreva uma sequencia de tarefas ((p.ex: gerar 10 valores de x a partir de uma distribuição aleatória uniforme de 0 a 100; gerar  valores de uma sequência de 10 a 90 a cada intervalo de 5 como o y....  )) que seria capaz de gerar a distribuição de pontos (incluindo ambas classes de pontos) que você observou a partir do seu arquivo de dados. 

</WRAP>
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===== Distribuição Espacial de Palmitos na Restinga =====

{{:ecovirt:roteiro:palmito00.jpg?300  |}}
O Palmiteiro (//Euterpe edulis// Mart.) é uma espécie muito característica das florestas atlânticas e costuma ocorrer com densidades altas em áreas mais preservadas. Vamos agora analisar os dados referentes a uma população de palmitos que ocorre em uma parcela de floresta de Restinga na Ilha do Cardoso, Cananéia -SP. Os dados foram coletados nos anos de 2009/2010 em uma área de 10,24ha (320m x 320m).

Preparamos três arquivos no formato lido pelo //Programita//:
  - dados de indivíduos juvenis (diâmetro do tronco entre 1 e 5 cm): {{ :ecovirt:roteiro:juvenil.dat |}}
  - dados de indivíduos adultos (diâmetro do tronco > 5 cm): {{ :ecovirt:roteiro:adulto.dat |}}
  - juvenis e adultos (padrão 1 adulto, padrão 2 juvenil): {{:ecovirt:roteiro:juvenil_adulto.dat|}}
\\
\\

Utilize as ferramentas disponíveis no //Programita// para descrever os padrões espaciais:
  * da população total de palmito;
  * apenas dos juvenis e;
  * apenas dos adultos. 
Investigue se a distribuição dos juvenis está associada a dos adultos. 

<WRAP center round box 60%>
//**__Padrões & Processos__**//
Junte-se em um grupo de 2 a 4 alunos e discuta quais possíveis processos poderiam gerar os padrões descritos.

</WRAP>