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+BASE
+====== Caminhada aleatória: o bêbado e o abismo ======
+{{:ecovirt:roteiro:math:drunkard_walking.jpg?200   |}}
+Imagine um bêbado andando sempre para frente em uma enorme planície, mas que tem um abismo em um dos lados. A cada passo para frente, ele cambaleia um certo número de passos para a direção do abismo ou da planície, com igual probabilidade.
+Este é um dos processos Markovianos mais simples, chamado caminhada aleatória ([[http://en.wikipedia.org/wiki/Random_walk|random walk]]) em uma dimensão ((como o bêbado dá sempre um passo adiante, apenas o deslocamento lateral é aleatório, e é o que nos interessa aqui. Usamos os passos para frente como medida de tempo)). Se o bêbado cai no abismo a caminhada acaba (e o bêbado também), uma condição que chamamos de fronteira de absorção (//absorbing boundary//).
+======Parâmetros =====
+Parâmetros da simulação:
+^ Opção ^ Parâmetro ^  O que faz  ^
+^ ''Number of Species''| S |número de bêbados|
+^ ''Step Size''| step | número de passos para o lado que cada bêbado dá a cada instante de tempo|
+^ ''Maximum Initial Distance''| x1max | máximo de distância dos bêbados ao abismo no início da simulação|
+^ ''Initial Distance Equal''| alleq=TRUE| **selecionado TRUE**: todos os bêbados com posição inicial igual a ''Maximum Initial Distance'' \\ **não selecionado FALSE**: a posição inicial dos bêbados é um valor sorteado no intervalo 1 até ''Maximum Initial Distance'', com igual probabilidade.|
+^ ''Maximum time''|tmax | tempo total da simulação ( medido em número de passos para frente)|
+===== Exemplo de uso =====
+Vamos soltar dez bêbados, que cambaleiam 10 passos a cada intervalo, por dez mil intervalos de tempo. Use os parâmetros:
+  * S =10
+  * step = 10
+  * x1max = 100
+  * alleq =  TRUE
+  * tmax = 500
+Como em todo processo estocástico, os resultados variam a cada realização. Por isso repita a simulação para se assegurar que entendeu os resultados. Você pode fazer isso repetindo muitas vezes com dez bêbados, ou simplesmente aumentando o número de bêbados, já que que são independentes.
+====== Efeito do passo ======
+O que acontece se deixamos os bêbados um pouco menos cambaleantes? Experimente reduzir para dois os passos laterais:
+  * S = 10
+  * step = 2
+  * x1max = 100
+  * alleq = TRUE
+  * tmax = 500
+====== Efeito do tempo ======
+Bêbados que balançam menos estão menos sujeitos a terminar no abismo, ou é apenas uma questão de tempo? Certifique-se disto aumentando o número de intervalos de tempo:
+  * S = 10
+  * step = 2
+  * x1max = 100
+  * alleq = TRUE
+  * tmax = 1000
+====== Pergunta ======
+O bêbado tem igual probabilidade de cair para a direita e para esquerda, portanto ele anda em linha reta, na média. Esta caminhada aleatória equiprovável com fronteira de absorção tem um único desfecho, dado tempo suficiente. Qual é?
+====== Populações virtuais ======
+O mesmo modelo de caminhada aleatória pode ser aplicado à dinâmica de populações sob [[ecovirt:roteiro:den_ind:di_edrcmdr|estocasticidade demográfica]]. Se supomos tempo contínuo, a qualquer momento cada população pode perder um indivíduo por uma morte, ou ganhar um por nascimento. Assim, as probabilidades de nascimentos e mortes por tempo são funções das taxas instantâneas de nascimentos  $b$  e mortes  $d$ . Se as duas taxas são iguais, por exemplo, a probabilidade de uma morte é igual à de um nascimento.
+A [[ecovirt:roteiro:den_ind:di_rcmdr#taxa_instantanea_de_crescimento|taxa instantânea de crescimento]] é a diferença entre taxas de nascimentos e mortes ( $r=b-d$ ). A unidade de tempo de  $r$  dá a escala de tempo da dinâmica, usada no parâmetro ''Maximum time''.
+====== Parametros estocasticidade ======
+As opções controlam simulações de populações sob caminhada aleatória em tempo contínuo:
+^ Opção ^ Parâmetro ^ Definição ^
+^''Enter name for last simulation data set''|objeto no R| nome para salvar os resultados da simulação em um objeto no R |
+^''Maximum time''|tmax| tempo máximo da simulação na escala de tempo das taxas  |
+^''Number of simulations''|nsim| número de populações a simular  |
+^''Initial size''|N0| tamanho inicial das populações  |
+^''birth rate''|b| taxa instantânea de nascimentos ( $b$ )  |
+^''death rate''|d| taxa instantânea de mortes ( $d$ )  |
+===== Um exemplo =====
+Simule a trajetória de 20 populações em que as taxas de mortes e nascimentos sejam iguais, e que começam todas com 10 indivíduos. Deixe o tempo passar até 50 unidades. Para isso mude as opções de simulação para os valores a seguir. Você deve ver um gráfico de caminhada aleatória muito parecido com o dos bêbados. O número de populações extintas até ''Maximun time'' está indicado no canto superior esquerdo do gráfico.
+  * tmax = 50
+  * nsim = 20
+  * N0 = 10
+  * b = 0.2
+  * d = 0.2
+====== pop Perguntas ======
+  - A qual parâmetro da simulação da caminhada do bêbados corresponde cada parâmetros da dinâmica estocástica de nascimentos e mortes?
+  - Os efeitos do passo e do tempo observados na simulação dos bêbados valem para as simulações das populações?
+  - Que consequências esses resultados têm para a conservação e manejo de populações?
+====== Para saber mais ======
+  * Aqui simulamos uma dinâmica equiprovável de nascimentos e mortes com barreira de absorção. Este é um caso particular de processos estocásticos de nascimentos e mortes. Você encontra mais sobre eles na seção de [[ecovirt:roteiro:den_ind:di_edrcmdr|crescimento denso-independente com estocasticidade demográfica]].
+  * [[http://www.mit.edu/~kardar/teaching/projects/chemotaxis%28AndreaSchmidt%29/home.htm|Chemotaxis - How a Small Organism Finds a Food Source]]: com excelente explicação sobre caminhadas aleatórias e sua aplicação em outra área da biologia. Projeto de alunos do MIT.