Diferenças

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--- ecovirt:roteiro:pad_spat [2021/08/03 16:47]
adalardo criada
+++ ecovirt:roteiro:pad_spat [2021/09/20 12:06]
adalardo
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 ===== Contexto =====
-Um padrão espacial é uma estrutura previsível que pode ser detectada e quantificada. Em geral, considera-se que um padrão é uma estrutura diferente do aleatório, entretanto, no caso dos padrões espaciais (e outros também) o padrão aleatório também pode ser considerado um padrão, afinal tem {{:ecovirt:roteiro:26_fha_rshow_terra5.jpg?300  |}}alguma previsibilidade ((por exemplo, em relação ao número médio de indivíduos)) e pode ser detectado e quantificado. Existem diversas métricas utilizadas para quantificar agregação de indivíduos que são capazes de diferenciar, com maior ou menor eficiência, os três padrões espaciais básicos: aleatório, homogêneo e agregado.
+Um padrão espacial é uma estrutura previsível que pode ser detectada e quantificada. Em geral, considera-se que um padrão é uma estrutura diferente do aleatório, entretanto, no caso dos padrões espaciais (e outros também) o padrão aleatório também pode ser considerado um padrão, afinal tem {{:ecovirt:roteiro:26_fha_rshow_terra5.jpg?300  |}}alguma previsibilidade ((por exemplo, em relação ao número médio de indivíduos)) e pode ser detectado e quantificado. Existem diversas métricas utilizadas para descrever a distribuição de indivíduos que são capazes de diferenciar, com maior ou menor eficiência, os três padrões espaciais básicos: aleatório, homogêneo e agregado.
 <WRAP center round box 60%>
 //**__Padrões Espaciais__**//
-  * aleatório: a distribuição dos indivíduos não é diferente do que seria esperado por uma distribuição ao acaso;
+  * ''aleatório'': a distribuição dos indivíduos não é diferente do que seria esperado por uma distribuição ao acaso;
-  * regular ou homogêneo: os indivíduos estão regularmente espaçados. É chamado também de padrão disperso, pois é o maior distanciamento médio possível entre indivíduos;
+  * ''regular'' ou ''homogêneo'': os indivíduos estão regularmente espaçados. É chamado também de padrão disperso, pois está relacionado ao maior distanciamento possível entre indivíduos;
-  * agregado: os indivíduos estão mais próximos do que esperado por um padrão aleatório.
+  * ''agregado'': os indivíduos estão mais próximos do que esperado por um padrão aleatório, formando agrupamentos.
 </WRAP>
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 Detectar um padrão espacial pode ser importante tanto para entender os mecanismos que geram o padrão, como para decidir o método e a escala de amostragem e planejar o manejo de uma população. Algumas propriedades desejáveis de uma medida do padrão espacial são:
-  * diferenciar claramente o padrão: desde a total uniformidade até a aleatoriedade e a agregação;
+  * diferenciar claramente o padrão;
-  * não ser afetada por: tamanho da amostra, densidade populacional ou pela variação no tamanho e na forma da parcela;
+  * não ser afetada por: tamanho da amostra, densidade populacional ou pela variação no tamanho e na forma da amostra;
-  * ser estatisticamente tratável: possível calcular um intervalo de confiança e testar a diferença entre amostras.
+  * ser estatisticamente tratável: passível de calcular a incerteza do valor e testar a diferenças entre amostras.
-Para essa prática usaremos uma estimativa de aleatoriedade de pontos chamada K-Ripley. Primeiro iremos utilizar dados de distribuição de pontos simulados com diferentes padrões e em seguida utilizar a mesma técnica para detectar o padrão espacial em uma população natural.
+Para essa prática usaremos uma estimativa de aleatoriedade de pontos chamada K-Ripley. Primeiro iremos utilizar dados de distribuição simulados com diferentes padrões e em seguida utilizar a mesma técnica para detectar o padrão espacial em uma população natural.
-<WRAP round box center leftalign 60% >
+<WRAP round box center leftalign 100% >
 //**__Roteiro__**//
-/* [[ep1| Parte 1]]: simulando amostras dentro da parcela; */
+/* [[ep1| Parte 1]]: simulando amostras dentro da parcela;
    * [[2019:roteiros:ep2|Padrão Multiescala]]
+*/
 </WRAP>
+===== Padrões multiescala =====
+<WRAP center round box 40%>
+{{ :ecovirt:roteiro:pattern.jpg  |}}
+</WRAP>
+/*
+O roteiro de [[ep1|índice de dispersão]]((podem rodá-lo em outro momento!)) demonstra como o padrão de distribuição pode ser afetado pelo tamanho da parcela usada. Isso significa que o padrão espacial pode ser **dependente de escala**.
+*/
+Nesta  prática vamos quantificar o padrão espacial usando um método multiescala. Os métodos de multiescala permitem, com uma única métrica, avaliar como o padrão espacial varia com a escala. Iremos descrever o padrão espacial para o conjunto total de indivíduos em uma população em uma área delimitada e iremos avaliar o padrão desde a escala da vizinhança dos indivíduos até a escala mais ampla da população.
+<WRAP right round box 25%>
+{{  :ecovirt:roteiro:mandelbrot-fractals-o.gif?|}}
+</WRAP>
+Para a prática vamos utilizar um programinha chamado [[https://www.ufz.de/index.php?en=41413|Programita]], feito pelo pesquisador Thorsten Wiegand para quantificar o padrões espaciais usando medidas multiescala baseadas em distância entre pontos. Para baixar o manual do **Programita** clique
+{{:ecovirt:roteiro:manualprogramita2004b.pdf|aqui}}.
+No **Programita** existem várias medidas que podem ser usadas para calcular o padrão espacial, vamos usar duas delas:  o  **L de Ripley** e o **O-ring**.
+Ambas são abordagens baseadas em pontos, que utilizam o cálculo de distâncias ponto a ponto dentro de uma área delimitada. Essas medidas podem ser usadas para análises univariadas, ou seja, identificando o padrão para uma única classe de pontos, ou para análises bivariadas, que identifica o padrão entre dois tipos de pontos. As análises bivariadas podem ser usadas no contexto de populações para verificar se indivíduos de um dado estágio estão espacialmente associados a outro, ou no contexto de estruturação de comunidades para analisar se há atração ou repulsão na ocorrência de uma espécie em relação a outra.
+==== K de Ripley (L(r)) ====
+{{:ecovirt:roteiro:ripleys_game.jpg?100  |}}
+O  K de Ripley é uma medida da densidade média ao redor de cada ponto. Para cada ponto na área de estudo é calculada a densidade no interior de um círculo de raio r centrado no ponto (área cinza da figura). Em seguida, calcula-se uma média desses valores obtidos para todos os pontos.
+<WRAP center round box 80%>
+{{  :ecovirt:roteiro:lripley.jpg?200  |}}
+Figura: Implementação da estatística L de Ripley: contagem do número de pontos distantes de ''i'' no interior do círculo de raio ''r''. Extraído de Wiegand & Moloney (2004).
+</WRAP>
+A operação é repetida para diferentes valores de ''r'', que permite avaliar de maneira contínua o valor de ''K'' para diferentes escalas.
+$$ K_{(r)} = \frac{\sum_{i\neq{j}}^{i}I({d_{ij}<r})}{n}\frac{1}{\lambda}$$
+Onde:
+  * $d_{ij}$ é a distância do ponto $i$ ao ponto $j$;
+  * $I({d_{ij}<r})$ função indicadora, sendo 1 se o ponto está a uma distância menor que $r$ de $i$, fora desse raio o ponto tem valor 0; e
+  * $n$ é o número de pontos total.
+A interpretação visual do ''K(r)'' não é muito intuitiva por ser uma função cumulativa associada à área do criculo de raio ''r''. O L de Ripley ''L(r)'' por sua vez  é a transformação deste valor padronizado pela área do circulo associado a ''r'':
+$$ L_{(r)}= (\sqrt{\frac{K_{(r)}}{\pi}}-r) $$
+Desta forma, o valor de ''L(r)'' para uma distribuição completamente aleatória é sempre ''1'' e  ''L(r)>0'' indica agregação, enquanto ''L(r)<0'' indica padrão homogêneo.
+O $L_{(r)}$
+==== O-ring (O(r)) ====
+{{:ecovirt:roteiro:onion_ring.jpg?200  |Onion ring to rule them all}}
+A estatística **O-ring** é similar ao L de Ripley, mas baseada em um anel, ao invés de um círculo. É medida pela contagem do número de pontos em um anel de raio r e largura fixa. Da mesma forma que o L-Ripley também são calculadas as intensidades para diferentes tamanhos de anel, mantendo a largura fixa.
+{{ :ecovirt:roteiro:o-ring.jpeg?200 |}}
+Figura: Implementação da estatística //O-ring//: contagem do número de pontos distantes de //i// ao longo do raio //r//. Extraído de Wiegand & Moloney (2004).
+Logo, definimos $O(r)$ como:
+$$ O_{(r)} = L_{(r)} - L_{(r-l)}$$
+Onde:
+  * $r -l$ : é o raio menos a largura do anel ((igual ao raio interno do anel))
+Na completa aleatoriedade espacial $O(r) = \lambda$ (intensidade do padrão), quando o padrão é agregado $O(r) > \lambda$ e quando é homogêneo $O(r) < \lambda$
+<WRAP center round tip 60%>
+As medidas $K_{(r)}$, $L_{(r)}$ ou $O_{(r)}$  apresentam soluções analíticas teóricas para o padrão definido como processo Poisson ou Completa Aleatoriedade Espacial (CAE). Ou seja, quando a distribuições dos pontos no espaço estudado não é diferente do esperado pelo acaso. Para uma dada densidade de pontos conseguimos calcular esses valores teóricos para qualquer raio. Dessa forma, para interpretar o padrão espacial dos pontos observados precisamos:
+  * calcular os valores observados e o teóricos para CAE;
+  * comparar esses valores;
+  * definir quando uma diferença é ou não aceitável para afirmar que o padrão é diferente do aleatório;
+Para os dois primeiros tópicos acima, usamos as fórmulas e calculamos os valores. Para tirar a subjetividade do terceiro, podemos calcular intervalos de confiança ou gerar envelopes((equivalente a intervalo de confiança obtido por simulação numérica )) de confiança gerados por simulações, para definir objetivamente o que é algo diferente do esperado.
+</WRAP>
+===== Padrões de Pontos Simulados =====
+<WRAP round box center centeralign 60% >
+<WRAP round safety >
+**//__Atividade 1:__//**
+</WRAP>
+{{ :ecovirt:roteiro:escala.jpg?300 |}}
+Qual processo gerou o padrão de pontos?
+</WRAP>
+==== Instruções gerais ====
+  * 1. baixe os arquivos relacionados ao padrão espacial 1 ou 2. Caso abra uma página mostrando os dados, clique no link com o botão direito do mouse para salvar o arquivo no seu computador:
+<WRAP center round box 80%>
+//**__ Dados para Análise Espacial__**//
+=== Padrão 1 ===
+  * {{:ecovirt:roteiro:padrao01all.dat|População (todos os indivíduos, sem distinguir adultos e jovens)}}
+  * {{:ecovirt:roteiro:padrao01par.dat|Parentais (somente os adultos)}}
+  * {{:ecovirt:roteiro:padrao01prole.dat|Prole (somente os jovens)}}
+  * {{:ecovirt:roteiro:padrao01bi.dat|Bivariado (todos os indivíduos, distinguindo adultos e jovens)}}
+=== Padrão 2 ===
+  * {{:ecovirt:roteiro:padrao02all.dat|População (todos os indivíduos, sem distinguir adultos e jovens)}}
+  * {{:ecovirt:roteiro:padrao02par.dat|Parentais (somente os adultos)}}
+  * {{:ecovirt:roteiro:padrao02prole.dat|Prole (somente os jovens)}}
+  * {{:ecovirt:roteiro:padrao02bi.dat|Bivariado (todos os indivíduos, distinguindo adultos e jovens)}}
+</WRAP>
+  * caso não tenha o ''programita'' instalado, baixe o {{:ecovirt:roteiro:programita.zip|programita aqui}} na mesma pasta do arquivo de dados;
+  *  descompacte o arquivo //programita.zip//;
+  * clique 2x para abrir o arquivo executável ''ProgramitaJulio2006.exe''.
+Bem vindo(a) ao **Programita**! Agora vamos abrir os dados que iremos trabalhar.
+O **Programita** aceita arquivos de texto das extensões .dat e .asc. São arquivos em formato de texto, separados por tabulação (ou espaço). Os arquivo de dados possui a seguinte estrutura:
+** A primeira linha contém informações gerais sobre o arquivo de dados:**
+  * valor mínimo de x;
+  * valor máximo de x;
+  * valor mínimo de y;
+  * valor máximo de y; e
+  * número total de indivíduos
+** A partir da segunda linha, estão os dados dos pontos que serão analisados:**
+  * primeira coluna com as coordenadas x dos indivíduos;
+  * segunda coluna com as coordenadas y dos indivíduos;
+  * terceira coluna com os pontos do padrão 1 identificados por 1 e do padrão 2 por 0 ((no caso de dados bivariados));
+  * quarta coluna com os pontos do padrão 1 identificado por 0 e do padrão 2 por 1 ((tb. no caso de dados com dois tipos de pontos)).
+No caso de dados univariados, a terceira coluna será sempre 1 e a quarta coluna sempre 0. Para dados bivariados as terceira e quarta colunas terão valores de 0 e 1 de acordo com o padrão do ponto.
+<WRAP center round box 80%>
+{{ :ecovirt:roteiro:ex_dados.png |}}
+Fig. Exemplo de arquivo .dat no formato de uso no //Programita//.
+</WRAP>
+==== Padrão Univariado: todos os pontos ====
+  * 1.  Verifique se na janela //Input data file// estão aparecendo os arquivos .dat. Caso não esteja, verifique se o arquivo executável do programita está na mesma pasta dos arquivos //.dat//.
+<WRAP center round box 60%>
+<WRAP center round important 60%>
+Dependendo da configuração do seu navegador o arquivo salvo pode aparecer com uma extensão diferente (p.ex. ".bin"). Nesse caso é preciso mudar a extensão do arquivo para ".dat".
+</WRAP>
+</WRAP>
+  * 2. no menu à esquerda selecione o arquivo ** padrao"0X"all.dat**. No caso **X** vai ser 1 ou 2 dependendo da sua escolha;
+<WRAP center round box 60%>
+{{ :ecovirt:roteiro:arquivos.png?300 |}}
+Figura. Janela de entrada de dados do //Programita//.
+</WRAP>
+  * 3. Em //**How your data are organized**// selecione //**List**//
+  * 4. Vamos começar usando o L de Ripley então em //**Which method to use**// selecione //**Circle**//
+  * 5. Em //**Select modus of data**// selecione //**List with coordinates no grid**//. Ao selecionar esta opção aparecerá uma janela com a opção //**Select a new cell size**//:
+<WRAP center round box 60%>
+{{  :ecovirt:roteiro:cell_size.png?300  |}}.
+</WRAP>
+  * 6. Caso tenha menos de 500 pontos, altere o //**proposed cell size**// para 1. Caso contrário deixe no padrão do programa.
+  * 7. Feito tudo isso, você deve estar assim:
+<WRAP center round box 60%>
+{{  :ecovirt:roteiro:programita.jpg?300  |}}
+</WRAP>
+  * 8. Você pode agora respirar fundo e apertar o botão //**Calculate index**//;
+A saída visual do programa é um mapa onde os indivíduos aparecem em pontos vermelhos, seguindo as coordenadas do arquivo de dados. O gráfico no canto superior direito corresponde ao valor do L-Ripley para diferentes raios. Nessa saída gráfica é possível analisar como o padrão espacial varia de acordo com a escala.
+Porém, isso não é suficiente para afirmamos em que escalas a população é agregada. Para isso precisamos comparar o resultado observado com o padrão que seria gerado pela distribuição dos pontos completamente aleatório. Esse modelo nulo é chamado de **//completa aleatoriedade espacial//**. Para gerar esse modelo por simulação é necessário recolocar o mesmo número de pontos de forma aleatória na mesma área. Se fizermos isso, muitas e muitas vezes, é possível gerar um envelope de confiança (similar ao intervalo de confiança) no qual o padrão de distribuição aleatória é encontrado. Se os valores observados estão contidos dentro do envelope podemos concluir que nosso padrão não é diferente do aleatório.
+Para fazer isso você deve:
+  *  9. selecionar a opção **//Calculate confidence limits//** e;
+  * 10. na janela **//Select a null model//** selecionar o modelo nulo //**Pattern 1 and 2 random**//;
+  * 11. verifique se sua tela está como a figura e clique novamente no botão //**Calculate index**//.
+<WRAP center round box 80%>
+{{ :ecovirt:roteiro:null_model.png |}}
+</WRAP>
+<WRAP center round box 60%>
+<wrap hi>Caso a simulação esteja demorando muito </wrap>
+  * aperte o botão de //stop// ao lado do //Calculate index//;
+  * selecione outro //"modus of data"// e em seguida selecione novamente //list with coordenate,...//;
+  * na janela //Select a new cell size//, altere //proposed cell size // para 2;
+  * na janela // Select a null model// altere //# simulations// para 20;
+  * aperte novamente o botão //Calculate index//;
+</WRAP>
+<WRAP center round important 80%>
+//**__Descreva o padrão observado__**//
+O //Programita// permite acompanhar graficamente a simulação ao longo do tempo ;-). É possível observar que a cada simulação é gerada uma distribuição aleatória dos indivíduos e recalculado os valores de L-Ripley. Ao final é gerado o gráfico com os valores observados a partir do arquivo de dados, acompanhado do envelope de confiança gerado a partir da simulação de completa aleatoriedade espacial. Valores fora do intervalo de confiança indicam a existência de um padrão espacial diferente do aleatório.
+<WRAP round tip >
+**//__Dica:__//**
+Faça um //Print Screen// dos seus resultados para salvar o gráfico de cada análise que fizer ao longo da prática.
+</WRAP>
+</WRAP>
+  * 12. Faça o mesmo procedimento, porém em **//Which method to use//** selecione **//Ring//**
+  * 13. Compare os resultados entre o L-Ripley e o O-Ring.
+<WRAP round box center 80% >
+<WRAP round notice >
+**//__Atividade__//**
+</WRAP>
+  * repita a análise para os arquivos com:
+      * os pontos dos parentais (adultos): //padrao"0X"par.dat// e;
+      * os pontos dos pontos associados - prole (jovens): //padrao"0X"prole.dat//;
+  * interprete o resultado para cada tipo de ponto;
+</WRAP>
+==== Padrão Bivariado: duas classes de pontos ====
+O //Programita// permite a análise de padrão de pontos de uma classe em relação a outra. Para isso é necessário diferenciar os pontos no arquivo de dados, utilizando 0 ou 1 nas colunas 3 e 4, como mostra a figura abaixo, em um arquivo que distinguia indivíduos adultos de juvenis:
+<WRAP center round box 80%>
+{{ :ecovirt:roteiro:ex_dados2.png?700 |}}
+</WRAP>
+Vamos agora analisar o padrão dos pontos associados (PROLE) em relação aos parentais (PAR), seguindo o mesmo procedimento anterior.
+  * 1. selecione o arquivo com a separação de classes de pontos parentais e associados:   //padrao"0X"bi.dat//;
+  * 2. em //**What do you want to do**// selecione a opção //**Point-pattern analysis**//
+  * 3. em //**How your data are organized**// selecione //**List**//
+  * 4. neste caso, estamos interessados na análise do padrão em escala cumulativa para entender até que distância há agregação, por isso, em //Which method to use// selecione //L-Ripley//
+  * 5. em //**Select modus of data**// selecione //**List with coordinates no grid**//
+  * 6. para testarmos se existe agregação dos pontos PROLE em relação ao PAR ,  utilizaremos o envelope de confiança. selecione a opção //**Calculate confidence limits**// e selecione o modelo nulo //**Pattern 1 fix, 2 random**//.
+  * 7.  rode a análise apertando: //**Calculate index**//
+  * 8. interprete os resultados.
+<WRAP center round box 80%>
+//**__Descubra o algoritmo__**//
+Algoritmo é uma sequência de passos para executar uma tarefa. Os pontos dos arquivos de dados foram gerados por um algoritmo muito simples em duas fases: primeiro foram gerados os pontos parentais e em seguida os pontos associados (prole). Descreva uma sequencia de tarefas ((p.ex: gerar 10 valores de x a partir de uma distribuição aleatória uniforme de 0 a 100; gerar  valores de uma sequência de 10 a 90 a cada intervalo de 5 como o y....  )) que seria capaz de gerar a distribuição de pontos (incluindo ambas classes de pontos) que você observou a partir do seu arquivo de dados.
+</WRAP>
+------
+------
+===== Distribuição Espacial de Palmitos na Restinga =====
+{{:ecovirt:roteiro:palmito00.jpg?300  |}}
+O Palmiteiro (//Euterpe edulis// Mart.) é uma espécie muito característica das florestas atlânticas e costuma ocorrer com densidades altas em áreas mais preservadas. Vamos agora analisar os dados referentes a uma população de palmitos que ocorre em uma parcela de floresta de Restinga na Ilha do Cardoso, Cananéia -SP. Os dados foram coletados nos anos de 2009/2010 em uma área de 10,24ha (320m x 320m).
+Preparamos três arquivos no formato lido pelo //Programita//:
+  - dados de indivíduos juvenis (diâmetro do tronco entre 1 e 5 cm): {{:2014:roteiros:juvenil.dat|}}
+  - dados de indivíduos adultos (diâmetro do tronco > 5 cm): {{:2014:roteiros:adulto.dat|}}
+  -  juvenis e adultos (padrão 1 adulto, padrão 2 juvenil): {{:2014:roteiros:juvenil_adulto.dat|}}
+\\
+\\
+Utilizando as ferramentas disponíveis no //Programita// para descrever os padrões espaciais:
+  * da população total de palmito;
+  * apenas dos juvenis e;
+  * apenas dos adultos.
+Investigue se a distribuição dos juvenis está associada a dos adultos.
+<WRAP center round box 60%>
+//**__Padrões & Processos__**//
+Junte-se em um grupo de 2 a 4 alunos e discuta quais possíveis processos poderiam gerar os padrões descritos.
+</WRAP>

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